1049. 最后一块石头的重量 II

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要求：有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

• 如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
• 如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。

最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。

思路

本题其实就是尽量让石头分成重量相同的两堆，相撞之后剩下的石头最小，这样就化解成01背包问题了。与分割等和子集那道题几乎一样，那么分成两堆石头，一堆石头的总重量是dp[target]，另一堆就是sum - dp[target]，在计算target的时候，target = sum / 2 因为是向下取整，所以sum - dp[target] 一定是大于等于dp[target]的。

那么相撞之后剩下的最小石头重量就是 (sum - dp[target]) - dp[target]。

var lastStoneWeightII = function(stones) {
    let sum = stones.reduce((p, v)=>p+v, 0)
    let target = Math.floor(sum / 2)
    let dp = Array(target+1).fill(0)
    for(let i=0; i<stones.length; i++){
        for(let j=target; j>=stones[i];j--){
            dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j-stones[i]]+stones[i])
        }
    }
    return sum - dp[target] - dp[target]
};

494. 目标和

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要求：给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 target 。

向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：

• 例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。

返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。

思路

• 正数部分 + 负数部分 = sum
• 正数部分 - 负数部分 = target

正数部分 = (target + sum) / 2

dp[j]: 装满容量j的背包有dp[j]种方法

初始化：dp[0] = 1

递推公式： dp[j] += dp[j-nums[i]]

只要搞到nums[i]，凑成dp[j]就有dp[j - nums[i]] 种方法。

例如：dp[j]，j 为5，

• 已经有一个1（nums[i]） 的话，有 dp[4]种方法 凑成 容量为5的背包。
• 已经有一个2（nums[i]） 的话，有 dp[3]种方法 凑成 容量为5的背包。
• 已经有一个3（nums[i]） 的话，有 dp[2]中方法 凑成 容量为5的背包
• 已经有一个4（nums[i]） 的话，有 dp[1]中方法 凑成 容量为5的背包
• 已经有一个5 （nums[i]）的话，有 dp[0]中方法 凑成 容量为5的背包

那么凑整dp[5]有多少方法呢，也就是把 所有的 dp[j - nums[i]] 累加起来。

var findTargetSumWays = function(nums, target) {
    let sum = nums.reduce((p, v)=>p+v, 0)
    let size = (target + sum) / 2
    if((target + sum) % 2 == 1) return 0
    if(Math.abs(target) > sum) return 0
    let dp = Array(size+1).fill(0)
    dp[0] = 1 //装满背包容量j 有dp[j]种方法
    for(let i=0; i<nums.length; i++){
        for(let j=size; j>=nums[i]; j--){
            dp[j] += dp[j-nums[i]]
        }
    }
    return dp[size]
};

474. 一和零

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要求：给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。

思路

var findMaxForm = function(strs, m, n) {
    let dp = Array(m+1).fill().map(()=>Array(n+1).fill(0))
    for(let str of strs){
        let zeroNum = 0, oneNum = 0
        for(let k of str){
            if(k == '0'){
                zeroNum++
            }else{
                oneNum++
            }
        }
        for(let i=m; i>=zeroNum; i--){
            for(let j=n; j>=oneNum; j--){
                dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i-zeroNum][j-oneNum]+1)
            }
        }
    }
    return dp[m][n]
};