首先如果我们要补的话可以从左边补也可以从右边补，也就是有两种选择，我们选一个最优解就可以了：

我们发现这是一个树，一直递归下去，直到补齐了为止。

而我们也并不需要真的补，我们可以移动指针，假设补左边，右边为了和左边这个虚拟端点对齐，右边指针就要往里走。补右边同理，代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans;

int dfs(char *s,int left,int right,int cnt)
{
   if(left>=right)return cnt;
   if(*(s+left)!=*(s+right)) //两端不相同
   return min(dfs(s,left+1,right,cnt+1),dfs(s,left,right-1,cnt+1));
   else return dfs(s,left+1,right-1,cnt);
}
int main()
{
   char s[1000];cin>>s;
   int len=strlen(s);

       int l=0,r=len-1;
       ans=dfs(s,l,r,0);

   cout<<ans;
  return 0;
}

我们发现上面的代码是实现了功能的，但是在时间复杂度上过不去。因为给的数据是10000，而我们这个代码是一个二叉树，每一叉都是 $10^4$ 总共就是 $2^(1000)$ , 我们知道2的10次方是1024，,20次方是 $10^6$ ,30次方是 $10^9$ ,而我们需要 $10^12$ ，肯定是超时了。

区间dp法

解析：AcWing 1222. 密码脱落（每日一题·春季） - AcWing 思想

若整个串是回文串，则表示无脱落，否则有脱落，脱落多少个相当于去掉多少个字符，使得整个串是回文串，即可以求最长回文子序列的长度

dp图

code

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define N 1010
using namespace std;

char s[N];
int f[N][N];
int  main()
{
	scanf("%s",s);
	int n=strlen(s); 
	//区间dp的常用写法
	 //先枚举长度
	 for(int len=1;len<=n;len++)
	 {
	 	//再枚举左端点
		 for(int i=0;i+len-1<n;i++)
		 {
		 	//再1枚举右端点 
		 	int j=i+len-1;
			 if(len==1)//只有一个字符，那么回文串的长度就是1
			 f[i][j]=1;
			 
			 else
			 {
			 	f[i][j]=max(f[i+1][j],f[i][j-1]);
			 	if(s[i]==s[j])  //两个端点都存在 
			 	f[i][j]=max(f[i][j],f[i+1][j-1]+2);
			} 
		  } 
	  } 
	  
	  printf("%d\n",n-f[0][n-1]);  //f[0][n-1]是最长回文子序列，n-f[0][n-1]就是脱落的字符的数量
	return 0;
}

时间复杂度：状态数量是 $n^2$ ，状态转移是 $O(1)$ ，所有总共时间复杂度为 $O（n^2)$ 。所以可以过掉

2016年蓝桥杯省赛 密码脱落

区间dp法

2016年蓝桥杯省赛密码脱落