同余关系

等价关系

设集合S，定义在S上的二元关系R，如果R满足以下性质就称为等价关系

1. 自反性：对于所有的a $\in$S,都有(a,a)$\in$R。一般记为x~x
2. 对称性：对于所有的a,b$\in$S,都有(a,b)$\in$R $\Rightarrow$(b,a)$\in$R。一般记为x~y $\Rightarrow$y~x
3. 传递性：对于所有的a,b,c $\in$S ,都有(a,b)$\in$R,(b,c)$\in$R $\Rightarrow$(a,c)$\in$ R。一般记为x~y,y~z$\Rightarrow$x~z

同余关系

性质

1. $a \equiv b(mod\ n) \Leftrightarrow a= qn+b,\exist q \in Z$
2. 同余是一种等价关系
3. 如果a≡b(mod m)，x≡y(mod m)，则a+x≡b+y(mod m)
4. 如果a≡b(mod m)，x≡y(mod m)，则ax≡by(mod m)
5. 如果ac≡bc(mod m)，且c和m互质，则a≡b(mod m)