1.下棋的贝贝【算法赛】 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

我们按照贪心的思想，逆时针进行放置棋子（当然顺时针也可以），获得的增益最大：

因为按照矩形放置棋子，上下左右的邻居都可以获得增益：

内圈

首先外圈不一定可以铺满，也不知道会铺到哪里去，但是内圈一定是铺满的，我们先算内圈的贡献和，再看还剩多少可以铺外圈。

首先我们用给定的n，对其就平方根得出内圈边长m：

假设n是18，那么肯定是有一个4*4的正方形，再进行延伸得到的：

4*4的正方形就是内圈，多余的2个铺到外圈：

当我们求出内圈边长m之后： 我们发现内圈的4个角的地方只能接触2个面：

因此这四个角的贡献我们可以用$(m-2)*(m-2)*4$来表示：(m-2)*(m-2)是内圈1角的面积，*4是因为有4个角：

除了四个角剩下的地方每个可以接触三个面，一共有4个：

我们把圆球减去，发现每条边就变为m-1了：

因此我们可以用(m-1)*4 * 3-4来表示：即由4个m-1的组成，每个接触3条边，减去4个球。

然后内圈排完了，看有没有剩的，有剩的我们接着外圈继续排。还是拿18举例，18可以变为一个基础的4*4矩阵，但是肯定还有剩余的，因为4 * 4=16，外圈还要再排两个。

外圈排第一个的时候只能接触到1个面，如紫色球部分：

第二个第三个第四个……都可以贡献到2个面,如红色球部分：

直到第m个，我们发现又只能贡献1个面了：紫色球部分：

我们发现四个角（紫球）都只能接触一个面，而其他部分(红球）则可以接触两个面。

外圈

因此我们需要考虑四种1情况：

第一种情况，没有排到第二个角：

对于这种情况，我们只需要把特例减掉，即紫色球部分（只接触一个面，则只有两个贡献），红球部分接触两个面，有4个贡献。

我们用 2+(x-1)*4 表示，其中2是特例（紫球）贡献的(接触一个面2个贡献）， x-1就是把特列（紫球）减掉，再乘上4个贡献（红球部分，接触两个面）

第二种情况，排到第二个角：

这时就有两个特例了（两个紫球）:

加上这两个特例的贡献:2*2=4
再减去这两个特例：x-2
乘剩下的贡献（红球）：4

所以公式为：4+(x-2)*4

第三种情况，排到第三个角：

此时有3个特例，我们

加上3个特例的贡献：2*3=6
减去3个特例：x-3
乘剩下部分（红球，接触两个面）的贡献：*4

总结公式为：6+（x-3)*4

第四种情况，排到第四个角：

此时4个特例：

加上4个特例的贡献：2*4=8
减去4个特例： x-4
乘其他部分（红球）的贡献：*(2*2)

code

n最大1e18,一定要开long long

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
signed main()
{
  int n=0;cin>>n;
  //特殊情况，只有1个没有邻居
  if(n==1)
{
cout<<0;
return 0; 
}
  int m=sqrt(n);  //求内圈边长


  //内圈
  int sum=(m-2)*(m-2)*4+(m-1)*4*3-4;  //内圈的贡献
  int x=n-m*m;  //看还有多少剩余的要在外圈排
  m++;  //新的外围边长，内圈边长+1

//外圈
if(x)  //如果有剩余的
{
   if(x<=m-1)  //如果没走到第二个角
   {
      sum+=2+(x-1)*4; //接触面为1的紫球的贡献 +（ 减去一个紫球得到的接触面为2的红球的个数*其贡献值）
   }
   else if(x<=2*m-1) //如果走到了第二个角
   {
      sum+=4+(x-2)*4;  //接触面为1的2个紫球的贡献 +（ 减去2个紫球得到的接触面为2的红球的个数*其贡献值）
   }
   else if(x<=3*m-1) //如果走到了第三个角
   {
      sum+=6+(x-3)*4;  //接触面为1的3个紫球的贡献 +（ 减去2个紫球得到的接触面为2的红球的个数*其贡献值）
   }
   else if(x<=4*m-1)  //如果走到第四个角
   {
      sum+8+(x-4)*4;   //接触面为1的4个紫球的贡献 +（ 减去4个紫球得到的接触面为2的红球的个数*其贡献值）
   }
  
} cout<<sum;
  return 0;
}