【题目】
给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。
示例 1：
输入： nums = [1,2,3]
输出： [[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
示例 2：
输入： nums = [0,1]
输出： [[0,1],[1,0]]
示例 3：
输入： nums = [1]
输出： [[1]]
提示：
1 <= nums.length <= 6-10 <= nums[i] <= 10nums中的所有整数 互不相同
【题目解析】
解题思路
全排列问题是回溯算法的经典应用之一。回溯算法通过试错的思想，尝试分步去解决一个问题。在分步解决问题的过程中，当它通过尝试发现现有的分步答案不能得到有效的正确的解答时，它将取消上一步甚至是上几步的计算，再通过其他的可能的分步解答再次尝试寻找问题的答案。
算法步骤
- 路径：也就是已经做出的选择。
- 选择列表：也就是你当前可以做的选择。
- 结束条件：也就是到达决策树底层，无法再做选择的条件。
具体到全排列问题，我们可以定义一个递归函数，通过参数传递当前的路径和选择列表，每次从选择列表中选取一个元素加到路径中，并将其从选择列表移除，然后递归调用这个函数，直到选择列表为空，表示找到了一种全排列，将其添加到结果列表中。
class Solution:
def permute(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
def backtrack(path, choices):
# 结束条件：如果选择列表为空，说明找到了一种全排列
if not choices:
res.append(path)
return
for i in range(len(choices)):
# 做选择
backtrack(path + [choices[i]], choices[:i] + choices[i+1:])
res = []
backtrack([], nums)
return res
执行效率
【总结】
适用问题类型
回溯算法适用于需要遍历所有可能情况来寻找所有解的问题，特别是在解空间为树状结构时。它广泛应用于排列、组合、选数、棋盘问题（如八皇后问题）等，其中全排列问题是最直观的应用之一。
解决算法：回溯算法
- 核心思想：深度优先搜索（DFS）加上状态重置。通过逐步构建解决方案的方式，并在确认当前解决方案不可行时撤销上一步或几步的操作（即回溯），继续尝试其他可能的解决方案。
- 算法流程：定义两个关键概念——路径（已经做出的选择）和选择列表（当前可以做的选择）。算法通过递归地进行选择和回溯，每到达决策树的一层，都对所有选项进行遍历，尝试放入路径中，并进入下一层决策。
算法特点
- 通用性：回溯算法框架可以解决多种类型的搜索问题，通过修改状态空间的遍历策略，可以应用于不同的问题中。
- 灵活性：通过改变参数和状态定义，可以轻易地对算法进行调整，以适应不同的问题需求。
- 效率性：虽然回溯算法的时间复杂度可能达到指数级别，但通过剪枝（如排除不可能的选择）可以大幅度减少搜索空间，提高算法效率。
算法优化与实践意义
- 优化策略：在实际应用中，优化回溯算法的关键在于如何有效剪枝。例如，在全排列问题中，可以通过记录已经选择的元素来避免重复选择，或者利用问题的特性来减少不必要的递归调用。
- 实践意义：回溯算法不仅对算法竞赛选手有重要的意义，也在软件开发、人工智能、运筹学等领域有广泛的应用。掌握回溯算法，能够帮助开发者更好地解决那些需要系统地探索多种可能性的问题。
总之，回溯算法通过一个通用的框架提供了一种强大的解决方案，用以处理需要穷举所有可能性的问题。虽然面对特别大的解空间时效率可能不高，但通过智能地剪枝，它能够在可接受的时间内解决复杂的问题，展示了算法设计中的美学和力量。
