1.算法运行效果图预览
2.算法运行软件版本
MATLAB2022a
3.算法理论概述
基于双树复小波变换（Dual-Tree Complex Wavelet Transform, DT-CWT）和稀疏表示的多光谱和彩色图像融合算法是一种先进的图像融合技术，旨在将多光谱图像（Multispectral Images, MSI）和彩色图像（Color Images, CI）进行融合，以充分利用两者的互补信息，提高融合图像的质量和分辨率。
3.1 双树复小波变换原理
双树复小波变换是一种复数小波变换，具有平移不变性、方向选择性和有限冗余性等特性。其基本思想是将输入信号分解为多个尺度和方向的子带，以提取信号中的不同频率和方向的信息。双树复小波变换采用两棵并行的小波树对输入信号进行分解和重构，其中一棵小波树用于提取信号的近似分量，另一棵小波树用于提取信号的细节分量。两棵小波树之间通过一定的相位关系保持平移不变性，从而避免了传统小波变换中的移位敏感性问题。
3.2 稀疏表示原理
稀疏表示是一种信号表示方法，其基本思想是用尽可能少的基函数来表示信号，即让信号在某种基函数下具有稀疏性。稀疏表示可以通过求解一个优化问题来实现，即寻找一组基函数，使得信号在这组基函数下的表示最稀疏。在实际应用中，稀疏表示通常用于图像的压缩、去噪和融合等任务中。
3.3 基于双树复小波变换和稀疏表示的图像融合算法
基于双树复小波变换和稀疏表示的图像融合算法的基本思想是将多光谱图像和彩色图像分别进行双树复小波变换，得到各自的子带系数。然后，利用稀疏表示方法对子带系数进行融合，得到融合后的子带系数。最后，通过双树复小波反变换将融合后的子带系数重构为融合图像。步骤如下：
1.对多光谱图像和彩色图像进行预处理，包括图像配准、去噪等操作，以保证融合质量。
2.分别对多光谱图像和彩色图像进行双树复小波变换，得到各自的子带系数。设多光谱图像的子带系数为{C_MSI^l}，彩色图像的子带系数为{C_CI^l}，其中l表示尺度，C表示子带系数。
3.利用稀疏表示方法对子带系数进行融合。对于每个尺度的子带系数，可以构造一个过完备字典，其中包含多光谱图像和彩色图像在该尺度下的所有可能子带系数。然后，通过求解一个稀疏优化问题，找到一组稀疏系数，使得这组系数与多光谱图像和彩色图像在该尺度下的子带系数的差异最小。
4.将融合后的子带系数进行双树复小波反变换，得到融合图像。
5.对融合图像进行后处理，包括色彩空间转换、色彩平衡等操作，以提高融合图像的视觉效果和质量。
整个系统的结构如下图所示：
这是双树复小波（DT-CWT）图像融合，其中对DT-CWT变换生成了低频分量一般情况实行均权重的融合方法。融合规则是直接求低频分量的均值。
4.部分核心程序 `figure;
subplot(221);
imshow(I1);
subplot(222);
imshow(I2);
im1 = I1(:,:,1);
im2a= I2(:,:,1);
im2b= I2(:,:,2);
im2c= I2(:,:,3);
im1 = double(imresize(im1,[256,256]));
im2 = double(imresize(im2a,[256,256]));
%双复数小波变换级别
Lvl = 2;
[w1,w2] = func_CTDWT(im1,im2,Lvl);
Out(:,:,1) = func_deCTDWT(w1,w2,Lvl);
im1 = double(imresize(im1,[256,256]));
im2 = double(imresize(im2b,[256,256]));
%双复数小波变换级别
[w1,w2] = func_CTDWT(im1,im2,Lvl);
Out(:,:,2) = func_deCTDWT(w1,w2,Lvl);
im1 = double(imresize(im1,[256,256]));
im2 = double(imresize(im2c,[256,256]));
%双复数小波变换级别
[w1,w2] = func_CTDWT(im1,im2,Lvl);
Out(:,:,3) = func_deCTDWT(w1,w2,Lvl);
subplot(2,2,[3,4]);
imshow(Out,[]);
title('融合结果');
Out = double(rgb2gray(Out));
Out = round(255*Out/max(max(max(Out))));
%融合图像均值
d1 = [mean2(Out)];disp('融合图像均值');d1
%平均梯度
d2 = [mean2(avg_gradient(Out))];disp('平均梯度');d2
%光谱失真度
d3=[mean2(func_diff(Out,im1))];disp('光谱失真度');d3
%相关系数
d4=[mean2(corr(Out,im1,'type','Pearson'))];disp('相关系数');d4
%互信息
d5=[mean2(func_MI(Out,im1))];disp('互信息');d5
%信息熵
d6 = [mean2(func_Imentropy(Out))];disp('信息熵');d6
%空间频率
d7 = [mean2(sfrquency(Out))];disp('空间频率');d7
%标准差
d8 = [mean2(std2(Out))];disp('标准差');d8`
