Why study transformation

2D transformation

在缩放矩阵中， $s_x,s_y$ 分别代表x，y轴上的缩放倍数（可以不相等）

此时 $s_x=-1,s_y=1$

我们可以看到，在竖直方向上，没有变化，只有在水平方向上有变换
$y==0:shift==0;y==1:shift==a$ 变换大小随着y的位置而线性变换 $shift=a\cdot y$

旋转时，默认以原点为中心进行旋转，那么以任意点c为中心旋转时，怎么办呢？

即先将中心点平移至原点，再进行旋转，之后再平移回原位置

$T(c)\cdot R({\alpha})\cdot T(-c)$ ，矩阵从右向左进行运算

当我们进行平移时，我们发现不能用矩阵进行表示，即不能用线性变换进行表示， $x_{new}=x+t_x,y_{nes}=y+t_y$ 因此我们思考运用仿射变换对包含平移的变换进行描述

仿射变换（Affine transformation），又称仿射映射，是指在几何中，对一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移，变换为另一个向量空间。

$2 D points=(x,y,1)$
$2 D vector=(x,y,0)$
新增的维数用于表示平移，原先的维数用于表示变换

${\begin{bmatrix} 1 & 0 & t_x \\ 0 & 1 & t_y \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}}$

矩阵的乘法不可交换（即乘积顺序不同，结果不同），对于仿射变换矩阵来讲，他是先变换再平移