BCD码的解释（8421、5421、2421、格雷码、余3码......）

对BDC(Binary-coded Decimal，二-十进制码)，通过4位二进制表示1位十进制的编码，分为有权码和无权码

特殊注意事项：

1. 一般如果没有特殊指明，BCD码单指8421码
2. 卡诺图的每格每次都只变化一位，为按照格雷码排列
3. 对于8421码，其不是说它是“8位二进制数，每4位1体，组成2个，1位的十进制数”，而是指其权值

有权码

有权码包括有8421码、5421码、2421码，“有权”的意思是每一位有权码都有权值，而无权码则没有

注意：一般如果没有特殊指明，BCD码单指8421码

8421码

意思是8421码的各个位权值为8、4、2、1，故8421码可以有：$D = 8B_4 + 4B_3+ 2B_2+ B_1$ 同样5421码和2421码也是这个意思

无权码

无权码包括余3码、余3循环码、格雷码

无权码的每一位自然没有权值

余3码和余3循环码

余3码意思为将8421码的前3个码空出不用，从第四位开始算

余3循环码则为余4码第一位保持不变，将后一位与本位取异或运算，由此得到后一位余3循环码

十进制数	8421	余3	余3循环码	格雷码
0	0000	0011	0010	0000
1	0001	0100	0110	0001
2	0010	0101	0111	0011
3	0011	0110	0101	0010
4	0100	0111	0100	0110
5	0101	1000	1100	0111
6	0110	1001	1101	0101
7	0111	1010	1111	0100
8	1000	1011	1110	1100
9	1001	1100	1010	1101

格雷码

其任意相邻的代码只有一位二进制数不同

格雷码-二进制码

由二进制码计算格雷码：

1. 将n位二进制码最高位$B_n$保持不变，其同样表示格雷码的最高位
2. 再将第n-1位的二进制码与第n位二进制码取异或运算（即同取低，异取高） 公式表示：$G_i = B_i \oplus B_{i+1} (n-1 \ge i \ge 0)$

由格雷码计算二进制码：

1. 最高位保持不变
2. 第二位起，将每一位与前一位的格雷码取异或运算，即为本位的格雷码 公式表示：$B_i = G_i \oplus B_{i+1} (n-1 \ge i \ge 0)$

使用异或乘除计算二进制-格雷码

将二进制码异或乘以3（二进制11），然后右移一位，即可得到格雷码

将格雷码异或除以3（二进制11），忽略余数，得到二进制