蓝桥杯小白入门赛第四期 第三道题目 统计二元组的个数 有坑点

我刚开始是这样写的：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+9;
int a[N];

int main()
{
  int n;cin>>n;
  int ans=0;
  for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
  


   for(int i=1;i<=n;i++){
     for(int j=i+1;j<=n;j++){
       if(a[i]/j==a[j]/i){
         ans++;
       }
     }
   }cout<<ans<<"\n";

  return 0;
}

答案错了： Debug

通过监视我们发现: 当$\frac{a[i]}{j}= \frac{4}{3}=1.3$,$\frac{a[j]}{i}= \frac{3}{2}=1.5$的时候，编译器进行了向下取整，使得它们的值都为$1$，因此计数器++；

为了消除除法带来的精度问题我们将其转换为乘法，即$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$可以转换为$a \times d =c \times b$，修改完代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+9;
int a[N];

int main()
{
  int n;cin>>n;
  int ans=0;
  for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
  


   for(int i=1;i<=n;i++){
     for(int j=i+1;j<=n;j++){
       if(a[i]*i==a[j]*j){
         ans++;
       }
     }
   }cout<<ans<<"\n";

  return 0;
}

运行结果正确，但是运行时长跑了4秒多：

因为数据范围是1e5,而我们写了两层循环。

为了提高效率，只能用一个for循环：

我们用一个map统计 $a[i] \times i$的出现次数，

最后map里面存储的就是所有二元组的个数，最后我们可以使用高斯求和公式$\frac{n*（n-1）}{2}$求出map里面存放的所有二元组的个数，代码如下：

注意，这个用法是c++17的用法，所以需要升级一下编译器环境。

#include <iostream>
#include<map>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 9;
int a[N];
map<int, int>mapp;
int main()
{
    int n; cin >> n;
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i];

    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        mapp[a[i] * i]++;

    }

    for (auto& [x, y] : mapp)
    {
        ans += y * (y - 1) / 2;
    }
    cout << ans << "\n";

    return 0;
}

或者不想用c++17的语法也可以这样：

    for (auto& it : mapp)
    {
        int y=it.second;
        ans += y * (y - 1) / 2;
    }
    cout << ans << "\n";

但是这个代码提交之后通过不了：

原因是每个数据都是1e5,一共有1e5个数据，假设i=1e5,a[i]=1e5。那么$a[i]×i$就会爆int。 因此我们需要开longlong，开完之后就可以过了：