【题目】
给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。
candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。
对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。
示例 1：
输入： candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出： [[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。
示例 2：
输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]
示例 3：
输入: candidates = [2], target = 1
输出: []
提示：
1 <= candidates.length <= 302 <= candidates[i] <= 40candidates的所有元素 互不相同1 <= target <= 40
【题目解析】
思路
要解决这个问题，我们采用回溯算法，这是一种通过探索所有可能的候选解来寻找所有解的算法。在回溯过程中，我们构造候选解，并一步步地尝试解决问题。如果当前的候选解最终不满足条件，我们会回溯到上一个步骤，然后尝试另一种可能的候选解。
具体步骤如下：
- 选择路径：从候选数组的开始选择一个起点。
- 构建解决方案：逐步添加候选数字至当前组合，如果当前组合的和等于目标数，则将其加入结果列表。
- 回溯：如果当前组合的和大于目标数，或者我们已经到达候选数组的末尾，我们回溯到上一个决策点。
- 重复尝试：从最后一个决策点尝试不同的候选数字，直到所有可能的组合都被探索完毕。
class Solution:
def combinationSum(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
def backtrack(remain, combo, start):
if remain == 0:
result.append(list(combo))
return
elif remain < 0:
return
for i in range(start, len(candidates)):
combo.append(candidates[i])
backtrack(remain - candidates[i], combo, i)
combo.pop()
result = []
backtrack(target, [], 0)
return result
执行
【总结】
组合总和问题是一个经典的搜索问题，它要求我们找出所有可能的组合，这些组合的元素和等于一个给定的目标数。这个问题涉及到一个关键的概念：如何从一组候选数中选择若干个数，使得它们的和等于目标数。
适合的问题类型
这类方法适合用于以下类型的问题：
- 组合搜索问题：当需要从一组数中找出满足特定条件的所有组合时。
- 决策树问题：在每一步都有多个选择，需要探索所有可能性以找到解决方案。
- 约束满足问题：需要满足一系列约束条件，找到所有可行解。
- 无限重复选择问题：与组合总和问题类似，候选数可以被无限次选择。
使用的算法
解决组合总和问题的算法是回溯算法。回溯算法是一种通过探索所有可能路径来找到所有解的算法。它类似于一种有系统的试错法，通过从一系列的决策点开始，逐步前进来构建解决方案，如果当前路径不再满足条件，就回溯到上一步或几步，尝试其他可能的选项。
解题策略
具体到组合总和问题，解题策略涉及以下步骤：
- 追踪当前组合：使用一个列表来保存当前的组合状态。
- 递归和回溯：递归地选择下一个可能的候选数，如果不满足条件就回溯。
- 处理候选数重复选择：由于同一个数可以重复选择，我们在递归时保持候选数的索引不变。
- 剪枝：如果当前组合的和已经大于目标数，提前终止这条路径的探索。
总结
回溯算法在解决这类问题时非常有效，因为它能够确保所有可能的解都被探索到，而不遗漏任何一个可能的组合。同时，算法的剪枝操作还可以减少不必要的计算，提高解题效率。
在实际应用中，回溯算法是解决组合问题的强大工具。不仅在算法竞赛中，在实际的软件工程中，如数据库查询优化、AI游戏设计、解决约束满足问题等领域，回溯算法都有着广泛的应用。
对于希望提升算法能力的开发者而言，掌握回溯算法以及相关的剪枝技巧是非常有价值的。这不仅能帮助解决类似的算法题，更能在面对实际问题时，设计出高效且可靠的算法解决方案。
