题目描述
一个机器人位于一个 m x n **网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）
问总共有多少条不同的路径？
示例
示例 1：
输入： m = 3, n = 7
输出： 28
从左上角开始，总共有 28 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向右 -> 向右...-> 向下 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右 -> 向右...-> 向下
3. ...
条件约束
1 <= m, n <= 100- 题目数据保证答案小于等于
2 * 109
题目描述重点划词
左上角右下角总共有多少条不同的路径
思考
从题目描述的关键词中不难看出，这好像是一个排列组合的问题，因为我们从示例可以看的出来，count("turn right"), count("turn down") 的值是一定的都等于 m-1 和 n-1，如果排列组合学的好的同学应该直接通过公式就能算出来，但是数学公式我早就不记得了而且我也不会推导，作为开发人员如果是工作好几年的我怎么可能做出来呢？这不是扯淡嘛，但是这个题目不止只有排列组合的做法，动态规划也可以！从 Finsh 点向前推我们可以看的出来图中点能到达 Finsh 点的只有两个那就是它上方的点和它左边的点，因为只能向下和向右，依次倒推我们就能得出来动态规划的转移方程：
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
其中有个问题边界怎么搞，因为 [0][j] 没有上方的的点 [i][0] 没有左边的点，思考中...嗯好像很简单，到达它们这些点的路径路数只有一条最上方的点只能从左边过来，最左边的点只能从上方过来，所以 dp[0][j]、dp[i][0] 永远等于 1
下面是AreaZer同学给出的示例代码
func uniquePaths(m int, n int) int {
dp := make([][]int, m)
for i := range dp {
dp[i] = make([]int, n)
dp[i][0] = 1 // 最左边
}
for i := 0; i < n; i++ {
dp[0][i] = 1 // 最上边
}
for i := 1; i < m; i++ {
for j := 1; j < n; j++ {
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
}
}
return dp[m-1][n-1] // Finsh
}
题目来源 62. 不同路径
