题目描述
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。
示例
示例 1：
输入： [1,2,3,1]
输出： 4
解释： 偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 2:
输入： [2,7,9,3,1]
输出： 12
解释： 偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12
条件约束
1 <= nums.length <= 1000 <= nums[i] <= 400
题目描述重点划词
如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警非负整数数组最高金额
思考
从重点划词中的最高金额和非负整数很容易想到动态规划和贪心，如果没有报警的规则，我想从头偷到尾，这就是究极贪心，有了这个告警限制出现的情况就略微复杂一点，比如示例一，为什么题目说偷 1 和 3 号房间的金额能最大话，不难看出如果第一家我们偷 2 号房屋，那偷第二家只能偷第四家，因为偷相邻的会报警嘛，那么金额加起来是 3 确实是比 4 小，这种选择 第一个 不能选择 第二个 的题目大概率是标准的动态规划的题目了。
那么我们需要写一个动态规划的转移方程：
dp[i] = max(dp[i-2] + nums[i], dp[i-1])
转移方程的 dp[i] 的含义是如果有 j == i+1 家房屋，偷完所有的我能得到的最大金额，那么这个金额谁能影响呢，应该是偷了隔壁家的我就不能再偷 j-1 家的东西了，因为有报警规则嘛，如果我偷了隔壁的隔壁家的那么我就还能再偷 j 家的，那么影响的只有 j-1 和 j-2 家，这就是动态规划的魅力，局部最优+其他最优 == 全局最优
下面是AreaZer同学给出的示例代码
func rob(nums []int) int {
nl := len(nums)
dp := make([]int, nl)
if nl == 1 {
return nums[0]
}
dp[0], dp[1] = nums[0], max(nums[0], nums[1])
for i := 2; i < nl; i++ {
dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2]+nums[i])
}
return dp[nl-1]
}
从上面的代码来看，我们想要的只不过是最后的最大金额，影响 j 的只有 j-1 和 j-2 那么我们可以进行空间优化
func rob(nums []int) int {
nl := len(nums)
if nl == 1 {
return nums[0]
}
g1, g2 := nums[0], max(nums[0], nums[1])
for i := 2; i < nl; i++ {
g1, g2 = g2, max(g1+nums[i], g2)
}
return g2
}
题目来源 198. 打家劫舍
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