Java_拓扑排序_课程表(❗❗❗经典面试题❗❗❗）

题目链接：leetcode.cn/problems/co…

题目描述：

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 $a_i$ 则 必须 先学习课程 $b_i$ 。

• 例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

 输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
 输出：true
 解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

 输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
 输出：false
 解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

提示：

• 1 <= numCourses <= 2000
• 0 <= prerequisites.length <= 5000
• prerequisites[i].length == 2
• 0 <= ai, bi < numCourses
• prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同

解析

先分析一下题目要求，你要修numCourses门课程，但是也给出了条件prerequisites[i] = [ai, bi]（且prerequisites[i].length == 2），就是你想修 $a_i$这门课之前得先把 $b_i$给修完。但是这里prerequisites的长度是不固定的，如果numCourses的值比较大的话，条件的长度可能会很多。

简单来举例：你想吃饭，但你得有饭吃，所以你得先买饭或者自己做。如果你要自己做，那么你还得先买菜。

这题就是典型的拓扑排序，什么是拓扑排序？应该怎么解呢，其实和BFS差不读，而且还需要使用到BFS。我们先来看例子。

上图中我们给了 5 门课和 5 个条件，我们将这些条件画成图，这是一个单向无环图。从图直观看出，必须将 0 这门课修完才能修其他的课程。

因为 0的入度为 0，也就是没有任何箭头指向它，它不受任何限制。这里先回顾一下图的基本知识吧。

入度：简单来说就是有几个箭头指向你，比如 2的入度为 2，1的入度为 1，0的入度为 0；

出度：指向多少个元素，例如 0的出度为 2，4的出度为 0。

有环：通过箭头的指向可以形成环路，比如0指向2这里反过来的话，0、1、2就是一个环。那有环会造成一个什么效果呢？

如果这题给的条件中能形成环路的话，就得返回false，是无解的，比如0、1、2是一个环。你想修1，你得先修0，但是修0的话又得修2，修2的话还得先修1，破不了招啊！

那这题的解题思路就是先要将图表达出来，然后用度为0的这个条件来判断我们当前需要先修哪门，如果没有度为0的课了，就要判断是不是存在环，有环的话返回false。如果也没有环路的话，说明课程就都修完了，返回true；

所以拿例子来说的话：

先将0修完，然后1的入度就变为0了，2的入度变成了1；

1的入度为0，所以再修1，这样2的入度就为0，3的入度为1；

再修2，3的入度就变为0，4的入度为1；

3修完，最后再修入度变为0的4。

这就是一个拓扑排序的例子，就是先后问题。

（篇幅过长，重新再贴一张例题图方便观看）

那么代码我们怎么写呢，先解决第一个问题，如何用代码表示图。其实这里用到的是邻接表，不需要完整的将图连起来，只是相邻的、指向的元素给存到一起。比如： 0指向1和2，用邻接表存的话就是 0： 1、2；

1指向2和3 1：2、3；

2指向3 2：3；

3指向4 3：4；

4指向空 4：；

这样的结构我们应该很熟悉，就是哈希表，key为Integer类型，value可以为List类型。

第二个问题，每节课的入度怎么表达呢，题目中给的课程其实都是整数，所以我们可以用数组的下标当作课，也就是定义一个长度与numCourses相同的数组，然后下标就代表课程编号，入度的值就存在对应的arr[i]中。将以上工作做好后，其实就是我开头提到的BFS了（如果不知道的话可以看看之前的内容）。将入度为0的课程放到queue中，然后开始BFS，过程中将与被入度为0指向的课程的度减一，然后再判断其入度是否为0，是0的话添加到queue中，继续下一轮BFS。理解BFS的话这里的思路应该是很清晰的，不理解的话可以看之前的BFS算法题，当然看下面代码也是可以的。

整体的大概思路就是这样，我们开始编写代码！

代码

 class Solution {
     public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        //获取prerequisites数组长度
        int preLength = prerequisites.length;
        //1.先画图(邻接表)
        Map<Integer, List<Integer>> map = new HashMap<>();
        int[] arr = new int[numCourses];
        for (int i = 0; i < preLength; i++) {
            //将数组中的值取出来，此时的 a 为 ai， b 为 bi，所以是先完成bi，再完成ai
            int a = prerequisites[i][0],b = prerequisites[i][1];
            //判断表中是否存在bi，如果不存在的话就创建一个，并且将ai放入其中，存在的话就直接放入
            if (!map.containsKey(b)) {
                //value的类型为List类型，这里创建为LinkedList和ArrayList都行
                map.put(b, new ArrayList<>());
            }
            //map.get(b)就是刚刚创建的数组，然后为它添加值
            //此处不好理解的话就看上面的邻接表，也就是0指向1、2，表达为 0：1、2
            map.get(b).add(a);
            
            //2.将所有课程的入度求出来
            //因为完成a之前必须完成b，所以这里a出现几次就是有几个b指向a，也就是几个入度
            arr[a]++;
        }
        
        //3.将入度为0的课程存放到queue中
        Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
            //注意这里添加的是课程，不是入度的值，数组的下标代表的是课程
            if (arr[i] == 0) queue.add(i);
        }
        
        //4.开始BFS
        while (!queue.isEmpty()) {
            //取出入度为0的课程
            int cur = queue.poll();
            
            //将被cur指向的课程的入度减一，然后判断是否入度为0，为0的话添加到queue中
            /*这里要使用map.getOrDefault是因为如果key为是最后一个课程的话（例如例题中的4）
            value就是空的，所以要传一个空数组
            */
            for (int m : map.getOrDefault(cur,new ArrayList<>())) {
                //此处用的是增强for，map.getOrDefault(cur, ArrayList<>()))获取到的是数组，所以是遍历这个数组
                arr[m]--;
                //如果此课程的入度为0，添加到queue中
                if (arr[m] == 0) queue.add(m);
            }
            
        }
        //5.判断是否存在环
        //如果arr数组中还存在不为0的值，那么就存在环
        for (int m : arr) {
            if (m != 0) return false;
        }
        //6.返回true
         return true;
     }
 }