2.1 向量概念

自由向量

我们通常用一个有向线段表示一个向量，向量是一个既有大小又有方向的量。只要两个向量大小相等，方向相同，我们就称他们是相等的。（在方向、大小不变的情况下，向量可以自由平移） 我们可以知道，向量是没有具体确定的位置的，因为他们不依赖于任何坐标系而存在

向量的代数表示

向量与点相对应

如果把所有向量的尾部都拉到坐标原点，这样的话，n维向量空间便于n维点空间建立了一一对应的关系 所以一个向量就是从原点出发到一个点的向量。一旦确定一个坐标系，一个向量就与一个点相对应

向量可被分解为单位坐标向量的线性表示

三维空间中，$a=(x,y,z)=xi+yj+zk,\;i、j、k是空间中的单位向量$，即空间中的任意向量都可以被分解为单位向量的线性表示

向量与点的关系

1. 向量是线性空间中的一个元素，向量表示的是空间中的两个点间的距离（具有方向的），而不是空间中的具体位置，换言之，向量是一种相对概念，是独立于坐标系的。这就是为什么描述向量时，常常不需要画出坐标系。但是一个点，离开坐标系就难以表述
2. 向量可以进行线性运算，而点与点的加法和乘法是没有意义的
3. 向量是用一个点对进行表示的，${\overline{AB}}$描述的是以A为起点，B为终点的向量