【最短路算法】day78_ 743. 网络延迟时间

有 n 个网络节点，标记为 1 到 n。

给你一个列表 times，表示信号经过 有向 边的传递时间。 times[i] = (ui, vi, wi)，其中 ui 是源节点，vi 是目标节点， wi 是一个信号从源节点传递到目标节点的时间。

现在，从某个节点 K 发出一个信号。需要多久才能使所有节点都收到信号？如果不能使所有节点收到信号，返回 -1 。

 

示例 1：

输入： times = [[2,1,1],[2,3,1],[3,4,1]], n = 4, k = 2
输出： 2

示例 2：

输入： times = [[1,2,1]], n = 2, k = 1
输出： 1

示例 3：

输入： times = [[1,2,1]], n = 2, k = 2
输出： -1

 

提示：

• 1 <= k <= n <= 100
• 1 <= times.length <= 6000
• times[i].length == 3
• 1 <= ui, vi <= n
• ui != vi
• 0 <= wi <= 100
• 所有 (ui, vi) 对都 互不相同（即，不含重复边）

题解：

思路：朴素Bellman Ford

执行 N−1次松弛操作即可保证所有边达到最小值

松弛操作原理是 三角形 两边之和大于第三边，举个🌰：求源点 A 到其他结点的最短距离，有两个结点 B 和 C 与源点 A 的距离为 x, y, 若 B 到 C 之间有一条边 z ，那么此时可以考虑通过 B 到达 C, 距离为 x + z，若 x + z < y，说明通过 B 到达 C 距离更短，就可以更新 C 与 源点 A 的最短距离

时间复杂度：O(n^2)

空间复杂度：O(n)

class Solution {
    static int INTMAX = 0x3f3f3f3f;
    
    public int networkDelayTime(int[][] times, int n, int k) {
        // 记录结点最早收到信号的时间 
        int[] r = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            r[i] = INTMAX;
        r[k] = 0;

        // n - 1 次松弛操作
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            boolean t = false;
            for (int[] edg : times) {
                if (r[edg[1]] > r[edg[0]] + edg[2]) {
                    r[edg[1]] = r[edg[0]] + edg[2];
                    t = true;
                }
            }
            if (!t) break;
        }

        int minT = -1;
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            minT = Math.max(minT, r[i]);
        return minT == INTMAX ? -1 : minT;
    }
}