MATLAB提供了用于处理变换的命令，例如Laplace和Fourier变换，转换在科学和工程中用作简化分析并从另一个角度查看数据的工具。
例如，傅立叶变换允许我们将表示为时间函数的信号转换为频率函数，拉普拉斯变换使我们能够将微分方程转换为代数方程。
MATLAB提供了 laplace ，傅立叶和 fft 命令，可用于Laplace，傅立叶和快速傅立叶变换。
拉普拉斯变换
时间函数f(t)的拉普拉斯变换由以下积分给出-
拉普拉斯变换也表示为f(t)到F(s)的变换。您可以看到此变换或积分过程将符号变量t的函数f(t)转换为具有另一个变量s的另一个函数F(s)。
拉普拉斯变换将微分方程变成代数方程。要计算函数f(t)的拉普拉斯变换，请写入-
laplace(f(t))
拉普拉斯 - 示例
在此示例中，我们将计算一些常用函数的拉普拉斯变换。
创建一个脚本文件并输入以下代码-
syms s t a b w
laplace(a)
laplace(t^2)
laplace(t^9)
laplace(exp(-bt))
laplace(sin(wt))
laplace(cos(w*t))
运行文件时，它显示以下输出-
ans = 1/s^2ans = 2/s^3
ans = 362880/s^10
ans = 1/(b + s)
ans = w/(s^2 + w^2)
ans = s/(s^2 + w^2)
拉普拉斯逆变换
MATLAB允许我们使用命令 ilaplace 计算Laplace逆变换。
ilaplace(1/s^3)
MATLAB将执行上述语句并显示输出-
ans = t^2/2
拉普拉斯 - 示例
创建一个脚本文件并输入以下代码-
syms s t a b w
ilaplace(1/s^7)
ilaplace(2/(w+s))
ilaplace(s/(s^2+4))
ilaplace(exp(-b*t))
ilaplace(w/(s^2 + w^2))
ilaplace(s/(s^2 + w^2))
运行文件时，它显示以下输出-
ans = t^6/720ans = 2exp(-tw)
ans = cos(2*t)
ans = ilaplace(exp(-b*t), t, x)
ans = sin(t*w)
ans = cos(t*w)
傅立叶变换
傅立叶变换通常将时间的数学函数f(t)变换为新函数，有时用或F表示，其参数是频率，单位为周期/秒(赫兹)或弧度每秒。新函数然后称为傅里叶变换和/或函数f的频谱。
傅立叶 - 示例
创建一个脚本文件并在其中键入以下代码-
syms x f=exp(-2*x^2); ezplot(f,[-2,2]) FT=fourier(f) % 傅里叶变换
运行文件时，MATLAB会绘制以下图形-
显示以下输出-
FT = (2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-w^2/8))/2
将傅立叶变换绘制为-
ezplot(FT)
给下图-
逆傅立叶变换
MATLAB提供了ifourier命令来计算函数的傅立叶逆变换. 例如，
f=ifourier(-2*exp(-abs(w)))
MATLAB将执行上述语句并显示输出-
f = -2/(pi*(x^2 + 1))
