蓝桥杯精选习题
1.枚举 模拟
1.1 卡片
题目大意
不重复地用卡片拼数字 有0~9卡片各2021张，共20210张，问可以从1拼到多少？
解题思路
以模拟的思路，从1开始枚举 检查每次剩下的卡片能否拼出这个数字，有则往后+1，否则要往前回退-1. 将当前拼到的这个数，取每个位置上的数字（不断对10取模，可以依次得到个、十、百..位上的数字），并检查目前的卡片是否够，不够则无法拼成该数，退出循环，注意要-1退回到上一个数。
- Python
a = [2021 for i in range(10)]
def check(x):
while (x > 0):
cur = x % 10
if a[cur] > 0: # 这里不能写=0 代表该个数字用完了
a[cur] -= 1
else:
return 0
x //= 10
return 1
cnt = 1
while (check(cnt)): # check对象为cnt 意为检查可以从1开始拼到哪一个数字
cnt += 1
print(cnt - 1) # 因为检查结果为目前数字不符合 应该要退回到上一个数才是答案
- C++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int num[10];
bool check(int x){
while(x){
int now= x%10;
if (num[now]>0) num[now]--;
else return false;
x/=10;
}
return true;
}
int main(){
for(int i=0;i<10;i++) num[i]=2021;
for(int i=1;;i++){
if (!check(i)){
cout<<i-1<<endl;
break;
}
}
return 0;
}
1.2 数的分解
题目大意
把2019分解成3个各不相同的正整数之和，并且每个数都不包含数字2和4，共有多少种不同分解方法？注意交换顺序被视为同种方法。
解题思路
我们定义这三个各不相同的正整数为i,j,k并且必须满足i<j<k。这样就不存在交换任意俩个导致计算重复 了。 一般来说我们枚举i从 1-2019, 枚举j从 1-2019, 再枚举k从1-2019，考虑最内层的k , 当 i j确定了之后，k的值自然而然就是确定的，剩下的只要检查 i,j,k 是否满足题目说的不含 2 和 4。
- Python
# 法1用剪枝措施
cnt = 0
for i in range(1, 672): # 对最小数 取到的最大值是2019/3-1=672 但包含2 故再往前推1 为571
for j in range(i + 1, 1009): # 对第二小的数 取到的最大值是(2019-1)/2-1=1008 此时第一个数最小为1
k = 2019 - i - j
if k > j > i and '2' not in str(i) + str(j) + str(k) and '4' not in str(i) + str(j) + str(
k): # 条件只能为j<k 不能为i!=j!=k这样等效于交换顺序 产生重复
cnt += 1
print(cnt)
# 法2 不用剪枝 直接据题意简单粗暴排除
c=0
for i in range(1,2019):
if '2' not in str(i) and '4' not in str(i):
for j in range(i+1,2019):
if '2' not in str(j) and '4' not in str(j):
k=2019-i-j
if j<k and '2' not in str(k) and '4' not in str(k):
c+=1
print(c)
- C++
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=20241211;
bool check(ll x){
if(x<=0) return false;
while (x)
{
int now=x%10;
if(now==2|| now==4) return false;
x/=10;
}
return true;
}
int main(){
int ans=0;
for(int i=1;i<=2019;i++){
for(int j=i+1;j<=2019;j++){
int k=2019-i-j;
if(check(i)&&check(k)&&check(j)&&i<j&&j<k) ans++; # 此处不等号不能连用
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
