【动态规划】day73_ 221. 最大正方形

在一个由 '0' 和 '1' 组成的二维矩阵内，找到只包含 '1' 的最大正方形，并返回其面积。

示例 1：

输入： matrix = [["1","0","1","0","0"],["1","0","1","1","1"],["1","1","1","1","1"],["1","0","0","1","0"]]
输出： 4

示例 2：

输入： matrix = [["0","1"],["1","0"]]
输出： 1

示例 3：

输入： matrix = [["0"]]
输出： 0

提示：

• m == matrix.length
• n == matrix[i].length
• 1 <= m, n <= 300
• matrix[i][j] 为 '0' 或 '1'

题解：

思路：dp

• 易知状态转移方程：dp[i] = Math.max(dp[i-1], dp[i-2]+nums[i])
• 需要考虑边界，即数组少于等于两个元素时的情况。

时间复杂度：O(mn)

空间复杂度：O(mn)

class Solution {
    public int maximalSquare(char[][] matrix) {
        // base condition
        if (matrix == null || matrix.length < 1 || matrix[0].length < 1) return 0;

        int height = matrix.length;
        int width = matrix[0].length;
        int maxSide = 0;

        // 相当于已经预处理新增第一行、第一列均为0
        int[][] dp = new int[height + 1][width + 1];

        for (int row = 0; row < height; row++) {
            for (int col = 0; col < width; col++) {
                if (matrix[row][col] == '1') {
                    dp[row + 1][col + 1] = Math.min(Math.min(dp[row + 1][col], dp[row][col + 1]), dp[row][col]) + 1;
                    maxSide = Math.max(maxSide, dp[row + 1][col + 1]);
                }
            }
        }
        return maxSide * maxSide;
    }
}