前面的内容没做记录，线性代数，不做深入研究，知道会用就行了。
先对前面的简单写个总结：
1,矩阵是线性代数的解，有几个未知数就要有几个方程，并且这几个方程不能通过消元法，消去任何一个。这样方程才能有唯一解。如果未知数大于方程的个数，方程就会有多个解。如果只有零解，那就说明方程只有平凡解。
2,当方程特别多，就需要方法论了，所有的数学都是这样将问题的解转化为方法论，就是用阶梯型行行列式求解方程。
3,线性代数在计算机图形学主要是空间上的应用，做像素的线性变换，例如旋转变换
cosx -sinx
sinx cosx
这个其实很简单，你就考虑单位园左边（1，0），（0，1）按照逆时针旋转x就行了。
4,既然有坐标系转换就要有向量，如果行看作方程的个数，那么列就是向量。所有线性无关的列就构成了向量空间，向量空间和坐标系转换是紧密相关的。
5，这个定理非常重要一定要全部理解，好多很自然的就明白了。可逆矩阵定理：
6，知道矩阵维数和秩的概念，用dim表示，就是空间基向量的个数。秩用rank表示就是列空间的维数。
能看懂这些是什么意思。
7，向量空间有一点需要注意，和我理解的不一样，我感觉向量应该是空间无关的，也就是（1，2）向量起点在0，和在其他地方是一样的，但是从向量空间的变换来看是不一样的。这里给向量空间做了明确的定义：
我原来的理解，0向量可以在间中存在，看来不是这样，向量的计算是封闭的。这就能解释了，为什么图像的平移需要其次坐标，其实是空间的扩充，可以理解为，从高维对低维的操作。低维本身只能变换不能平移。
8，非常重要的一点要理解坐标系的几何意义，这个公式需要非常熟悉：
这是坐标系的转换，需要再背住一个坐标系转换的例子，
这个简单的例子背下来，就会明白好多。其他的问题，我们能根据这个慢慢的思考。
以上是对这两天看的内容做了简单的总结和回忆。下面是今天新的内容。
第四章
4.8 在差分方程中的应用
差分方程很容易让我联想到马尔可夫链，这个在深度学习领域有应用。并且我在概率论里面也见到了马尔可夫链。应该是比较重要的， 前两个例子说三个信号v，w，u三个信号线性无关，然后定义了N阶线性差分方程，用这个方程做了线性滤波器，为什么要这样做呢？为什么这个信号要过滤掉呢？我明白了，电磁波都是周期性，通过频率不一样过滤掉不同的波段。下面的内容讨论了其次方程组解的内容。如果将来有必要再回来研究。
4.8 在马尔可夫链中的应用
果然还是有，马尔可夫链是和为1的概率向量。这下就明白了，通过不断的迭代，求出n步骤后的概率模型。可以用来预测，这里是否会产生一个稳态向量,对向量进行迭代等于他本身。矩阵具有唯一稳态向量，当k->无穷时，马尔可夫链收敛于稳态向量，也就是初始状态对马尔可夫链没有影响，这就神奇了。问题在于收敛的速度。怎么求出矩阵收敛的速度呢？这里没有给出答案，需要自己探索了
第五章 特征值，特征向量
首先是特征向量的定义 Ax = £x;£叫特征值，x叫对应特征值的特征向量。说明（A-£）x有非平凡解。矩阵A的所有特征向量线性无关。
特征方程
就是能求取矩阵A所有特征值的方程，其实就是让（A-£）x有非平凡解，换个说法就是矩阵A-£不可逆的所有£的值，
也就是说我们用这种办法能求出特征值，特征值相同的矩阵相似。
对角化
这里面的对角化没看懂什么意思，我的理解是左上到右下的对角线矩阵。这样的矩阵对角线的乘积正好是detA。
第5章以后的内容我需要慢慢阅读，不能急躁。我对后面的不太熟悉了。先到这里，我要一章一章的总结。
