【动态规划】day68_64. 最小路径和

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明： 每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1：

输入： grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出： 7
解释： 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例 2：

输入： grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出： 12

提示：

• m == grid.length
• n == grid[i].length
• 1 <= m, n <= 200
• 0 <= grid[i][j] <= 200

题解：

思路：dp

• 每次只能向下或者向右移动一步，所以只需要考虑左边格子和上边格子

时间复杂度：O(n ^ 2)

空间复杂度：O(n ^ 2)

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        dp[0][0] = grid[0][0];
        for(int i = 0 ; i < m; i++){
            for(int j = 0; j < n; j ++){
                if(i == 0 && j == 0){
                    continue;
                }
                int left = j-1 >= 0 ? dp[i][j-1] : Integer.MAX_VALUE;
                int top = i-1 >= 0 ?  dp[i-1][j] : Integer.MAX_VALUE;
                dp[i][j] = Math.min(left,top) + grid[i][j];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}