数字统计专题

符号统计

只需要看有多少个负数，就能够判断最后乘积的符号了

public int arraySign(int[] nums) {                           
    int prod = 1;                       
    for(int i = 0; i < nums.length; ++i) {     
        if(nums[i] == 0) {               
            return 0;//一切归零
        }else if(nums[i] < 0) {
            //交替就够了，很好的处理技巧
            prod = -prod;
        }
    }
    return prod;       
}

阶乘零的个数

. - 力扣（LeetCode）

这个题如果硬算，一定会超时，其实我们可以统计有多少个 0，实际上是统计 2 和 5 一起出现多少对，不过因为 2 出现的次数一定大于 5 出现的次数，因此我们只需要检查 5 出现的次数就好了，那么在统计过程中，我们只需要统计 5、10、15、 25、 ... 5^n 这样 5 的整数倍项就好了，最后累加起来，就是多少个 0。

代码为：

public int trailingZeroes(int n) {
    int cnt = 0;
    for (long num = 5; n / num > 0; num *= 5) {
        cnt += n / num;
    }
    return cnt;
}

溢出问题

整数反转

. - 力扣（LeetCode）

首先想一下，怎么去反转一个整数。用栈？或者把整数变成字符串再反转字符串？都可以但都不好。我们只要一边左移一边处理末尾数字就可以了。以12345为例，先拿到5，再拿到4，之后是3，2，1，然后就可以反向拼接出一个数字了。那如何获得末尾数字呢？好办，循环取模运算即可。

例如：

1.将12345 % 10 得到5，之后将12345 / 10=1234
2.将1234 % 10 得到4，再将1234 / 10=123
3.将123 % 10 得到3，再将123 / 10=12
4.将12 % 10 得到2，再将12 / 10=1
5.将1 % 10 得到1，再将1 / 10=0

画成图就是：

这样的话，是不是将循环的判断条件设为x>0就可以了呢？不行！因为忽略了负数的问题，应该是while(x!=0)。去掉符号，剩下的数字，无论正数还是负数，按照上面不断的/10这样的操作，最后都会变成0，所以判断终止条件就是!=0。有了取模和除法操作，就可以轻松解决第一个问题，如何反转。

接下来看如何解决溢出的问题。我们知道32位最大整数是MAX=2147483647，如果一个整数num>MAX，那么应该有以下规律：

nums/10 > MAX/10=214748364，也就是如果底数第二位大于4了，不管最后一位是什么都已经溢出了，如下：

所以我们要从到最大数的1/10时，就要开始判断，也即：

如果 num>214748364 那后面就不用再判断了，肯定溢出了。
如果num= 214748364，这对应到上图中第三、第四、第五排的数字，需要要跟最大数的末尾数字比较，如果这个数字比7还大，说明溢出了。
如果num<214748364，则没问题，继续处理。

这个结论对于负数也是一样的，所以实现代码就是：

public int reverse(int x) {
    int res = 0;
    while(x!=0) {
        //获得末尾数字
        int tmp = x%10;
        //判断是否大于最大32位整数，也可以使用Integer.MAX_VALUE/10来代替214748364
        if (res>214748364 || (res==214748364 && tmp>7)) {
            return 0;
        }
        //判断是否小于最小的32位整数
        if (res<-214748364 || (res==-214748364 && tmp<-8)) {
            return 0;
        }
        res = res*10 + tmp;
        x /= 10;
    }
    return res;
}

回文数

. - 力扣（LeetCode）

映入脑海的第一个想法是将数字转换为字符串，并检查字符串是否为回文。但是，这需要额外的非常量空间来创建问题描述中所不允许的字符串。

第二个想法是将数字本身反转，然后将反转后的数字与原始数字进行比较，如果它们是相同的，那么这个数字就是回文。但是，如果反转后的数字大于int.MAX，我们将遇到整数溢出问题。

按照第二个想法，为了避免数字反转可能导致的溢出问题，为什么不考虑只反转 int 数字的一半？毕竟，如果该数字是回文，其后半部分反转后应该与原始数字的前半部分相同。

例如，输入 1221，我们可以将数字 “1221” 的后半部分从 “21” 反转为 “12”，并将其与前半部分 “12” 进行比较，因为二者相同，我们得知数字 1221 是回文。

这个反转思路与链表的反转是一样的，不过要简单多了。

这里还不能忘的问题就是，反转之后数字可能会溢出，因此必须做防范，方法我们上面说了，这里我们可以进一步简化一下：

public boolean isPalindrome(int x) {
    // 特殊情况：
    // 如上所述，当 x < 0 时，x 不是回文数。
    // 同样地，如果数字的最后一位是 0，为了使该数字为回文，
    // 则其第一位数字也应该是 0
    // 只有 0 满足这一属性
    if (x < 0 || (x % 10 == 0 && x != 0)) {
        return false;
    }
    
    int revertedNumber = 0;
    while (x > revertedNumber) {
        revertedNumber = revertedNumber * 10 + x % 10;
        x /= 10;
    }
    
    // 当数字长度为奇数时，我们可以通过 revertedNumber/10 去除处于中位的数字。
    // 例如，当输入为 12321 时，在 while 循环的末尾我们可以得到 x = 12，revertedNumber = 123，
    // 由于处于中位的数字不影响回文（它总是与自己相等），所以我们可以简单地将其去除。
    return x == revertedNumber || x == revertedNumber / 10;
}

进制专题

七进制数

. - 力扣（LeetCode）

向遍历每次的余数，依次是 2、0、2，因此十进制数 100 转成七进制数是202 。如果num<0，则先对 num 取绝对值，然后再转换即可。使用代码同样可以实现该过程，需要注意的是如果单纯按照整数来处理会非常麻烦，既然题目说以字符串形式返回，那我们干脆直接用字符串类，代码如下：

public String convertToBase7(int num) {
    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    //先拿到正负号
    boolean sign = num < 0;
    //这样预处理一下，后面都按照正数处理num就行了
    if(sign)
        num *= -1;
    //循环取余和整除    
    do{
        sb.append(num%7 + "");
        num/=7;
    }while(num > 0);
    //添加符号
    if(sign)
        sb.append("-");
    //上面的结果是逐个在末尾加的，需要反过来   
    return sb.reverse().toString();
}

进制转换

给定一个十进制数M，以及需要转换的进制数N，将十进制数M转化为N进制数。M是32位整数，2<=N<=16。

这个题目的思路不复杂，但是想写正确却很不容易，甚至越写越糊涂。本题有好几个需要处理的问题：

1.超过进制最大范围之后如何准确映射到其他进制，特别是ABCDEF这种情况。简单的方式是大量采用if 判断，但是这样会出现写了一坨，最后写不下去。
2.需要对结果进行一次转置。
3.需要判断负号。

下面这个是我总结出的最精简，最容易理解的实现方案。注意采取三个措施来方便处理：

1.定义大小为16的数组F，保存的是2到16的各个进制的值对应的标记，这样赋值时只计算下标，不必考虑不同进制的转换关系了。
2.使用StringBuffer完成数组转置等功能，如果不记得这个方法，工作量直接飙升。
3.通过一个flag来判断正数还是负数，最后才处理。

// 要考虑到 余数 > 9 的情况，2<=N<=16.
public static final String[] F = {"0", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9", "A", "B", "C", "D", "E", "F"};
//将十进制数M转化为N进制数
public String convert (int M, int N) {
    Boolean flag=false;
    if(M<0){
        flag=true;
        M*=-1;
    }
    StringBuffer sb=new StringBuffer();
    int temp;
    while(M!=0){
        temp=M%N;
        //技巧一：通过数组F[]解决了大量繁琐的不同进制之间映射的问题
        sb.append(F[temp]);
        M=M/N;
    }
    //技巧二：使用StringBuffer的reverse()方法，让原本麻烦的转置瞬间美好
    sb.reverse();
    //技巧三：最后处理正负，不要从一开始就揉在一起。
    return (flag? "-":"")+sb.toString();
}

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