TF-IDF 加权及 scikit-learn 使用

#词表示 #BoW

一些经常出现（频次较高）的单词对实际意义几乎没有帮助（如英语中的 "the"、"a"、"is"），会掩盖掉频次较低的有意义词。

通过将频次较低、有意义的稀有词汇增加权重，可以更好地突出文档的特征。

TF-IDF 加权

TF（term-frequrency，术语频率或称为词频率），IDF（inverse document-frequency，逆文档频率） 

其中 $t$ 代表词，在语料库矩阵中也代表着 $feature$ 列，$d$ 代表文档，在语料库矩阵中代表样本，也就是行。因此，上述计算可以看作是对语料库矩阵中的每一列（代表特征 $t$ ）做加权运算，权值为 $\textsf{idf}(t)$ 。$\textsf{idf}(t)$ 的计算公式为

其中 $n$ 是指文档集合中的文档总数量，$\textsf{df}(t)$ 指文档集合中包含有词 $t$ 的文档数量。

因为 $\textsf{df}(t) \leq n$ 总是成立的，所以对数值内的数值是大于等于 1 的，并且当 $\textsf{df}(t)$ 越接近 $n$ 时（此时也代表 $t$ 这个词在绝大部分文档中都有出现，也就是一个常见词），$\textsf{idf}(t)$ 值越小。概括地说，$\textsf{idf}(t)$ 是一个词稀有程度的度量，词越稀有则 $\textsf{idf}(t)$ 越大。

$\textsf{tf-idf}(t,d)$ 计算完成后，对每行（也就是每个文档，固定 $d$ ）进行归一化处理，从而使得特征值代表词 $t$ 在文档 $d$ 中出现的概率。

scikit-learn 实现

scikit-learn 库使用 TfidfTransformer 和 TfidfVectorizer （相当于由 TfidfTransformer 和 CountVector 组成）实现 TF-IDF 加权。

scikit-learn 库中的 TfidfTransformer 和 TfidfVectorizer 将 idf 定义为

如果 TfidfTransformer 和 TfidfVectorizer 参数 smooth_idf=False ，则 idf 计算方式为

代码实现

from sklearn.feature_extraction.text import TfidfTransformer

# 创建 TF-IDF 的变换器
transformer = TfidfTransformer(smooth_idf=False)

# 简单语料库例子，共有 6 个（行）样本，3个（列）特征
# 其中第 1 列代表的特征在所有文档中都有出现，且比例较高
# 剩下的 2 个特征都比较稀有
counts = [[3, 0, 1],
          [2, 0, 0],
          [3, 0, 0],
          [4, 0, 0],
          [3, 2, 0],
          [3, 0, 2]]

tfidf = transformer.fit_transform(counts)
tfidf.toarray()

输出结果为

array([[0.81940995, 0.        , 0.57320793],
       [1.        , 0.        , 0.        ],
       [1.        , 0.        , 0.        ],
       [1.        , 0.        , 0.        ],
       [0.47330339, 0.88089948, 0.        ],
       [0.58149261, 0.        , 0.81355169]])

参考资料： 6.2. Feature extraction — scikit-learn 1.3.2 documentation