491. 非递减子序列

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要求：给你一个整数数组 nums ，找出并返回所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中 至少有两个元素 。你可以按 任意顺序 返回答案。

数组中可能含有重复元素，如出现两个整数相等，也可以视作递增序列的一种特殊情况。

思路

1.终止条件：本题要求递增子序列中至少有两个元素，所以path.length > 1

2.本题的难点在于如何进行去重，跟排序后再利用used去重不同，本题不能先进行排序，由下图可以看出，同一父节点下的同层上使用过的元素就不能再使用了，同层去重可以利用set进行，并且在单层搜索时还需要判断是否是递增子序列，保证每一个获取的元素比path中最后一个数值大。

var findSubsequences = function(nums) {
    let res = [], path = []
    function backstracking(nums, startIndex){
        if(path.length >1){
            res.push([...path])
        }
        let set = new Set()  //使用set对本层进行去重
        for(let i=startIndex; i<nums.length; i++){
            if(path.length != 0 && nums[i] < path[path.length-1] 
                || set.has(nums[i])){
                    continue
                }
            set.add(nums[i])
            path.push(nums[i])
            backstracking(nums, i+1)
            path.pop()
        }
    }
    backstracking(nums, 0)
    return res
};

46. 全排列

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要求：给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

思路

本题因为是排列，所以for循环不是从startIndex开始，而是从0开始；但是需要用used记录此时path里都有哪些元素使用了，一个排列里一个元素只能使用一次。

var permute = function(nums) {
    let res = [], path = []
    let used = new Array(nums.length).fill(0)
    function backstracking(nums){
        if(path.length == nums.length){
            res.push([...path])
            return 
        }
        for(let i=0; i<nums.length; i++){
            if(used[i] == 1) continue
            used[i] = 1
            path.push(nums[i])
            backstracking(nums)
            path.pop()
            used[i] = 0
        }
    }
    backstracking(nums)
    return res 
};

47. 全排列 II

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要求：给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

思路

本题因为存在重复数字，是需要树层去重的，i>0 && nums[i] == nums[i-1] && used[i-1] == 0这里 used[i-1] == 0意味着在树层上去重，如果 used[i-1] == 1的话做的是树枝的去重，这里树枝去重也是可以通过的，不过效率比较低。

var permuteUnique = function(nums) {
    nums.sort()
    let res = [], path = []
    let used = new Array(nums.length).fill(0)
    function backstracking(nums){
        if(path.length == nums.length){
            res.push([...path])
            return 
        }
        for(let i=0; i<nums.length; i++){
            if(i>0 && nums[i] == nums[i-1] && used[i-1] == 0){ //树层去重
                continue 
            }
            if(used[i] == 0){ //排列的关系所以要去掉前面已经选过的数字
                path.push(nums[i])
                used[i] = 1
                backstracking(nums)
                used[i] = 0
                path.pop()
            }
        }
    }
    backstracking(nums)
    return res
};