深入理解前中后序遍历

我们再从二叉树的角度看递归，每次遇到递归，都按照前面说的四步来写，可以更好地写出正确的递归算法。通过二叉树可以非常方便的理解递归，递归只处理当前这一层和下一层之间的关系，并不关心下层和下下层之间的关系，这就像老子只管养好儿子，至于孙子怎么样，那是儿子的事，你也不能瞎掺合。具体来说，我们总结了四条行之有效的方法来分解递归：

第一步：从小到大，或从大到小找递推
第二步：分情况讨论，明确结束条件
第三步：组合出完整方法
第四步：想验证，则从大到小画图推演

我们接下来就一步步看怎么做：

第一步：从小到大递推，分情况讨论

我们就以这个二叉树为例：

我们先选一个最小的子树：

     20
    /  \
   15   7

假如20为head，则此时前序访问顺序应该是：

void visit1(Tree root){
    list.add(root);//20被访问
    list.add(root.left);//继续访问15
    list.add(root.right); //继续访问7
}

然后再向上访问，看node(3)的情况:

void visit2(){
    list.add(root);//3被访问
    root.left;//继续访问，得到9
    root.right; //继续访问，得到20
  }

这里的20是一个子树的父节点，访问方式与上面的visit1()一样，所以我们可以直接合并到一起就是：

void visit(Tree root){
    list.add(root);//20被访问
    visit(root.left);//继续访问15
    visit(root.right); //继续访问7
 }

这就是我们期待的递归方法。

这种方式叫做自下而上递推，或者从小到大找递归，还有一种是从大到小开始找，这个我们在回溯和动态规划部分会看到很多相关例子，我们到时候再细看。

**第二步：分情况讨论，明确结束条件 **

上面有了递归的主体，但是这个递归什么时候结束呢？很明显应该是root=null的时候。一般来说链表和二叉树问题的终止条件都包含当前访问的元素为null。有些题目结束条件比较复杂，此时最好的方式就是先将所有可能的结束情况列举出来，然后整理一下就行了，这个我们后面在具体题目里再看。

第三步：组合出完整方法

到此为止，我们就能将完整代码写出来了，同时为了方便区分，我们将方法名换成preorder：

public void preorder(TreeNode root, List<Integer> res) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        res.add(root.val);
        preorder(root.left, res);
        preorder(root.right, res);
    }

第四步从大到小画图推演写完之后对不对呢？递归的方法是很难调试的，即使对的，你也可能晕，这里介绍一种简单有效的验证方法——调用过程图法。我们可以画个过程图看一下，因为是两个递归函数，如果比较复杂，我们可以少画几组。

递归的特征是“不撞南墙不回头”，一定是在执行到某个root=null了才开始返回，下图中的序号就是递归的完整过程：

从图中可以看到，当root的一个子树为null的时候还是会执行递归，进入之后发现root==null了，然后就开始返回。这里我们要特别注意res.add()的时机对不对，将其进入顺序依次写出来就是需要的结果。该过程明确之后再debug就容易很多，刚开始学习递归建议多画几次，熟悉之后就不必再画了。

前序遍历写出来之后，中序和后序遍历就不难理解了，中序是左中右，后序是左右中。代码如下：

public static void inOrderRecur(TreeNode head) {
    if (head == null) {
        return;
    }
    inOrderRecur(head.left);
    System.out.print(head.value + " ");
    inOrderRecur(head.right);
}

再看后序的：

public static void postOrderRecur(TreeNode head) {
    if (head == null) {
        return;
    }
    postOrderRecur(head.left);
    postOrderRecur(head.right);
    System.out.print(head.value + " ");
}

另外需要注意一点，面试，以及LeetCode里提供的方法可能不能直接用来递归，需要我们再创建一个方法，例如：

. - 力扣（LeetCode）

class Solution {
    public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        preorder(root, res);
        return res;
    }
    public void preorder(TreeNode root, List<Integer> res) {
        if(root == null) {
            return;
        }
        res.add(root.val);
        preorder(root.left, res);
        preorder(root.right, res);
    }
}

编程导航算法通关村第七关 | 理解二叉树的遍历

深入理解前中后序遍历