Leetcode53-最大子数组和

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Tag:数组、动态规划
难度：Medium

题目

题目描述：给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。 子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入： nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出： 6
解释： 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入： nums = [1]
输出： 1

示例 3：

输入： nums = [5,4,-1,7,8]
输出： 23

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• -104 <= nums[i] <= 104

题解

思路一：因为数组元素里面有负数，所以滑动数组不太行
思路二：暴力会超时
思路三：看提示可以用动态规划，就有灵感了 起初，设置dp[i][j]=maxvalue，j代表左边界，i代表右边界。改变j进行比较，获得连续子数组和的最大值。【考虑了一下i为左边界、j为左边界的话，没那么方便，好像不能利用动态规划特性（此时的值通过上一个值来更新）】
举例来说，dp[3][0]=max(dp[2][0]+nums[i], ?)，感觉？这里需要放的值不太清晰。考虑了之后觉得只需要一个变量即可。dp[i]=nums[i]表示其本身，也是最小子数组，然后不断进行比较。
因为是连续，所以比较当前的值最大还是加上前一个的值最大。
放一个杂乱的草稿截图：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        // 最大和--> 连续
        int countSum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
        // 暴力枚举--但应该会不行
        /* 动态规划 dp[i][j] = maxsum  i--子数组右边*/
        vector<long>dp(nums.size(), 0);
        dp[0] = nums[0]; 
        int maxNum = dp[0];
        for(int i = 1; i < nums.size(); i++){
            dp[i] = dp[i - 1] + nums[i] > nums[i] ? dp[i - 1] + nums[i]: nums[i];
            if(dp[i] > maxNum) maxNum = dp[i];
        }
        return maxNum;
    }
};

复杂度分析： 时间复杂度：O(n) 空间复杂度：O(n) → 优化：由于只依赖于前一个，可以改为滚动数组，则复杂度会降为O(1)

结果