5.1 神经元模型
M-P神经元模型如上。
sigmoid函数。
5.2 感知机与多层网络
感知机由两层神经元组成，输入层接收外界输入信号后传递给输出层，输出层是M-P神经元。
感知机只有输出层神经元进行激活函数处理，即只拥有一层功能神经元，其学习能力非常有限。它甚至不能解决异或这样简单的非线性可分问题。
要解决非线性可分问题，需考虑使用多层功能神经元。两层感知机就能解决异或问题。输出层与输入层之间的一层神经元，被称为隐含层。隐含层和输出层神经元都是拥有激活函数的功能神经元。
多层前馈网络如上。
神经网络的学习过程，就是根据训练数据来调整神经元之间的“连接权”以及每个功能神经元的阈值；换言之，神经网络“学”到的东西，蕴含在连接权与阈值中。
5.3 误差逆传播算法
多层网络的学习能力比单层感知机强的多，而多层网络的学习，单靠感知机的学习规则显然不过，需要更强大的学习算法。误差逆传播（error back propagation，BP）算法就是其中最杰出的代表，它是迄今最成功的神经网络学习算法。
对于每一个训练样本，BP算法执行的步骤为：先将输入样本提供给输入层神经元，然后逐层将信号前传，指导产生输出层的结果；然后计算出输出层的误差，再将误差逆向传播到隐层神经元，最后根据隐层神经元的误差来对连接权重和阈值（偏量）进行调整。该过程为循环进行，直到满足某一过程为止。
由于其强大的表示能力，BP神经网络经常遭遇过拟合。两种策略常用来缓解BP网络的过拟合。
第一种策略是“早停”：将数据分成训练集和验证集，训练集用来计算梯度、更新连接权和阈值，验证集用来估计误差，若训练集误差降低但验证集误差升高，则停止训练，同时返回具有最小验证集误差的连接权和阈值
第二种策略是“正则化”，在误差目标函数中增加一个用于描述网络复杂度的部分
5.4 全局最小与局部极小
在现实任务中，常采用以下策略来试图“跳出”局部极小，从而进一步接近全局最小：
·以多组不同参数值初始化多个神经网络，按标准方法训练后，取其中误差最小的解作为最终参数。
·使用“模拟退火”技术。模拟退火在每一步都以一定的概率接受比当前解更差的结果，从而有助于“跳出”局部极小。在每步迭代过程中，接受“次优解”的概率要随着时间的推移而逐渐降低，从而保证算法稳定。
·使用随机梯度下降，随机梯度下降法在计算梯度时加入了随机因素。于是，即便陷入局部极小点，它计算出的梯度仍可能不为零，这样就有机会跳出局部极小继续搜索。
·遗传算法（genetic algorithms）
5.5 其他常见神经网络
RBF网络
RBF（Radial Basis Function，径向基函数）网络是一种单隐层前馈神经网络，它使用径向基函数作为隐层神经元激活函数，而输出层则是对隐层神经元输出的线性组合。
ART网络
ART(Adaptive Resonance Theory,自适应谐振理论)网络，它具有一个很重要的优点：可进行增量学习或在线学习。
SOM网络
SOM（Self-Organizing Map,自组织映射）网络是一种竞争学习型的无监督神经网络，它能将高纬输入数据映射到低维空间（通常为二维），同时保持输入数据在高维空间的拓扑结构，即将高维空间中相似的样本点映射到网络输出层中的邻近神经元。
级联相关网络
一般的神经网络模型通常假定网络结构是事先固定的，训练的目的是利用训练样本来确定合适的连接权、阈值等参数。结构自适应网络则将网络结构也当作学习的目标之一，并希望能在训练过程中找到最符合数据特点的网络结构。级联相关（Cascade-Correlation）网络是结构自适应网络的重要代表。
Elman网络
Elman网络是最常用的递归神经网络之一，它的结构与多层前馈网络很相似，但隐层神经元的输出被反馈回来，与下一时刻输入层神经元提供的信号一起，作为隐层神经元在下一时刻的输入。隐层神经元通常采用sigmoid激活函数，而网络的训练则常通过推广的BP算法进行。
Boltzmann机
Boltzmann机是一种“基于能量的模型”，常见结构如图5-3（a）所示，其神经元分为两层：显层与隐层。显层用于表示数据的输入与输出，隐层则被理解为数据的内在表达。Boltzmann机中的神经元都是布尔型的，即只能取0、1两种状态，状态1表示激活，状态0表示抑制。
5.6 深度学习
深度学习减少训练开销的策略：
1）“预训练+微调” 的做法可视为将大量参数分组，对每组先找到局部看起来比较好的设置，然后再基于这些局部较优的结果联合起来进行全局寻优。这样就在利用了模型大量参数所提供的自由度的同时，有效地节省了训练开销。
2）“权共享” 即让一组神经元使用相同的连接权。这个策略在卷积神经网络（CNN）中发挥了重要作用。以CNN进行手写数字识别任务为例，这是一种监督学习算法。在训练中，无论是卷积层还是采样层，其每一组神经元都是用相同的连接权，从而大幅减少了需要训练的参数数目。
