描述
Given an n x n grid containing only values 0 and 1, where 0 represents water and 1 represents land, find a water cell such that its distance to the nearest land cell is maximized, and return the distance. If no land or water exists in the grid, return -1.
The distance used in this problem is the Manhattan distance: the distance between two cells (x0, y0) and (x1, y1) is |x0 - x1| + |y0 - y1|.
Example 1:
Input: grid = [[1,0,1],[0,0,0],[1,0,1]]
Output: 2
Explanation: The cell (1, 1) is as far as possible from all the land with distance 2.
Example 2:
Input: grid = [[1,0,0],[0,0,0],[0,0,0]]
Output: 4
Explanation: The cell (2, 2) is as far as possible from all the land with distance 4.
Note:
n == grid.length
n == grid[i].length
1 <= n <= 100
grid[i][j] is 0 or 1
解析
根据题意，给定一个仅包含值 0 和 1 的大小为 n x n 的格网 grid ，其中 0 表示水，1 表示土地，找到一个水格子，使其到最近陆地格子的距离最大化，并返回距离。如果网格中不存在土地或水，则返回 -1 ，需要注意的是此问题中提到的距离是曼哈顿距离，也就是对于两个点来说，他们之间的距离是水平距离的绝对值加垂直距离的绝对值。
读完这道题可能有的同学会被曼哈顿距离这个条件迷惑住，其实这个就是个干扰项，我们不用考虑它也可以解决本题，想要找出一个格子其距离最近的陆地的距离最大化，这个问题我们可以转化为一个 BFS 的问题，只要先找到所有的陆地格子，然后再找到那个距离某个的陆地格子最远的水格子即可。
借用这位大佬的解说图，如下，我们先找到所有的陆地格子，然后从各个陆地同时开始一层层地向水面扩散，那么最后扩散到的水格子就是最远的海洋，并且这个海洋肯定是被离他最近的陆地是最远的，这样一来，使用多源的 BFS 即可完成题目解答。
N 为网格中的格子数量，时间复杂度为 O(N)，空间复杂度为 O(N) 。
解答
class Solution(object):
def maxDistance(self, grid):
"""
:type grid: List[List[int]]
:rtype: int
"""
land = []
result = -1
N = len(grid)
for i in range(N):
for j in range(N):
if grid[i][j] == 1:
land.append([i, j])
if len(land) == 0 or len(land) == N * N:
return result
while land:
result += 1
L = len(land)
for _ in range(L):
x, y = land.pop(0)
if x + 1 < N and grid[x + 1][y] == 0:
grid[x + 1][y] = N
land.append([x + 1, y])
if x - 1 >= 0 and grid[x - 1][y] == 0:
grid[x - 1][y] = N
land.append([x - 1, y])
if y + 1 < N and grid[x][y + 1] == 0:
grid[x][y + 1] = N
land.append([x, y + 1])
if y - 1 >= 0 and grid[x][y - 1] == 0:
grid[x][y - 1] = N
land.append([x, y - 1])
return result
运行结果
Runtime 477 ms，Beats 85.45%
Memory 14.3 MB， Beats 54.55%
原题链接
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