一.数组的特点与定义

1.特点

数组(Arry)是一种线性表数据结构，它用一组连续的内存空间，来存储数据类型相同的元素。
每个元素都有一个下标，可以用下标访问该数组元素.
数组可以看作线性表的推广，但是其元素本身又可以是某种结构的数据(比如：栈，链表，队列），不过存储的数据必须为同一数据类型.
例如：在二维数组中，数组的每一行可以用栈，队列等数据结构存储数据，然后将数组的每一行看作一个元素存储到一维数组中去.
数组一旦被定义，它存储的数据元素的多少就被确定，不能进行动态分配，因此除了结构的初始化和销毁之外，只有存取元素和修改元素的操作

2.数组类型的定义

一维数组：typedef ElemType Arry1[m]
二维数组：typedef ElemType Arry2[m][n]
通过特点3我们可知，二维数组的定义等价于
typedef ElemType Arry1[m]
typedef Arry1 Arry2[n]

二.数组的顺序存储结构

1.存储方式

(1)一维数组：采用一组连续的存储单元进行存储。
(2)n维数组:在c语言中，采用以行序为主的一组连续的存储单元进行存储。
比如：二维数组a[1][1]中，存储顺序为a[0][0],a[0][1],a[1][0],a[1][1].

2.计算数据元素存储的位置

假设每个数据元素占L个存储单元，则二维数组A[m][n]中任意一个元素a[i][j]的位置是：
LOC(i,j)=LOC(0,0)+(ni+j)L
推广到一般，在n维数组中：

三.特殊矩阵的压缩

压缩的意义：节省存储空间，为多个相同的值分配同一个存储空间，对零元不分配空间
压缩的方式：用一维数组表A[K],(K=n*(n+1)/2),作为n阶矩阵Aij的存储结构，使一维数组A[K]与n阶矩阵Aij存在一一对应的关系.
在对称矩阵中一维数组的下标由0到(n*(n+1)/2)-1，三角矩阵中一维数组的下标由0到n*(n+1)/2。

1.对称矩阵

对称矩阵的性质：Aij=Aji i>=1,j<=n
对于对称矩阵，每一对元素分配一个存储空间，将nn个元素压缩到n(n+1)/2个元的空间中，以行序为主序存储其下三角的元
一维数组下标K与矩阵元Aij之间的关系：当i>=j时K=i*(i-1)/2+j-1；当i<j时k=j(j-1)/2+i-1
当K=0时 i=1,j=1 当K=1时 i=2,j=1-----

2.三角矩阵

以下三角矩阵为例，上三角（不包括对角线）中的元均为常数c或0，存储其下三角中的元之外，还要用同一个内存存储常数c
用一维数组A[K]，k=n*(n+1)/2,存储矩阵Aij
一维数组下标K与矩阵元Aij之间的关系:
下三角
K=i(i-1)/2+j-1(i>=j）
K=n(n+1)/2(i<j)（存储常数）
上三角
K=((i-1)(2n-i+2)/2)+(j-i)(i<=j)
K=n(n+1)/2(i>j)（存储常数）

数组-数据结构