[USACO1.5] 八皇后 Checker Challenge

题目描述

一个如下的 $6 \times 6$ 的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线（包括两条主对角线的所有平行线）上至多有一个棋子。上面的布局可以用序列 $2\ 4\ 6\ 1\ 3\ 5$ 来描述，第 $i$ 个数字表示在第 $i$ 行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 $1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6$

列号 $2\ 4\ 6\ 1\ 3\ 5$

这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。
并把它们以上面的序列方法输出，解按字典顺序排列。
请输出前 $3$ 个解。最后一行是解的总个数。

输入格式

一行一个正整数 $n$ ，表示棋盘是 $n \times n$ 大小的。

输出格式

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

提示

【数据范围】
对于 $100\%$ 的数据， $6 \le n \le 13$ 。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5


#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 30;
bool col[N], dg[N], udg[N];//首先开了三个bool数组，分别用来判定这一列上有没有，正对角线，反对角线上有没有被占用
int n;//题目输入的行数
int path[N][N];//用来记录dfs向下探索时产生的皇后的位置
int ans = 0;
void dfs(int u)
{
    if (u == n + 1)
    {
        if (ans < 3)
        {
            for (int i = 1; i <= n; i++)
            {
                for (int j = 1; j <= n; j++)
                {
                    if (path[i][j] == 1)
                    {
                        cout << j << ' ';
                    }
                }
            }
            cout << '\n';
        }

        ans++;
        return;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (!col[i] && !dg[i + u] && !udg[n - u + i])
        {
            col[i] = dg[i + u] = udg[n - u + i] = true;//标记
            path[u][i] = 1;//标记
            dfs(u + 1);//继续往下
            col[i] = dg[i + u] = udg[n - u + i] = false;//回溯
            path[u][i] = 0;//回溯
        }
    }
}
int main()
{

    cin >> n;
    dfs(1);
    cout << ans;
    return 0;
}

再战n皇后