因为只能向右或者向下到达(i,j)位置，（i，j）只能通过(i-1,j)和(i,j-1)位置到达。

dp[i][j]表示到达（i，j)位置的所有途径，所以dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]

又因为要求最大价值，gift[i,j]表示为（i，j)位置的价值

所以状态表示更新为:dp[i][j]表示到达(i，j)位置总共的最大价值和。

状态转移方程为: dp(i,j)=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+gift[i][j];

状态转移方程表示为：

到达（i，j)位置的总共最大价值=到达(i-1,j)位置的最大价值+到达(i,j-1)位置的最大价值 +（i，j)自身的价值

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空间优化

因为dp[i][j]只与dp[i-1][j]，dp[i][j-1]，gift[i][j]有关系，那么我们可以将原矩阵作为dp数组，在原来的矩阵上进行操作。

即：我们可以不给dp数组开辟空间。

思路

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思路来源：stackoverflow