LeetCode 22 题，括号生成（中等 ）

题目描述

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。 示例 1：

输入： n = 3
输出： ["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]

答案

/**
 * @param {number} n
 * @return {string[]}
 */
var generateParenthesis = function (n) {
  const res = [];

  // left代表左边括号的使用量，不能超过n
  // right代表右边括号的使用量，1. 不能超过左括号的使用量 2. 不能超过n 
  // 这一题的递归有两个条件，所以不是单层递归下去的，可以考虑画出一个递归的树，这样能够清晰很多
  const _gen = (leftUsed, rightUsed, n, str) => {
      if (leftUsed === n && rightUsed === n) {
          res.push(str);
          return;
      }

      if (leftUsed < n) {
          _gen(leftUsed + 1, rightUsed, n, str + "(");
      }
      if (leftUsed > rightUsed && rightUsed < n) {
          _gen(leftUsed, rightUsed + 1, n, str + ")");
      }
  }

  _gen(0, 0, n, "");
  return res;
};

解题思路

首先可以假设n为3，那么我们可以枚举出所有的答案：

1. "((()))"
2. "(()())"
3. "(())()"
4. "()(())"
5. "()()()" 可以看出如果n为3的话，我们一共就有6个格子可以用来放括号，而且需要满足几个条件

• （递归的第一个分支）每一次放括号的时候，如果左边的括号没有放完，就可以放左边的括号（这句话其实很容易让人陷入一个思维误区，就是：如果一直放左边的括号，那么最终结果不是一定是 ((()))）这样子的吗？但其实不是，把递归的树画出来之后我们就了解到，它的另外一个分支也会入栈做递归的，下面会有解释。
• （递归的第二个分支）每一次放括号的时候，如果左边的括号数量大于右边括号的数量，我们才能放右边的括号，并且右边的括号数量也不能超过n
• （递归的出口）如果左边的括号和右边的括号都使用了n个，那么这个时候就可以退出了。

递归树，更好理解

剪枝

图片中我们可以看到，2，3 这个分支被我叉掉了，因为这个分支没有存在的必要，实际上我们的代码也不会跑到这一步的。
因为只有当左边的括号数量大于右边括号数量的时候，我们才会使用右边的括号，否则就不用右边的，一用就出错啦。
对应代码里面就是:

if (leftUsed > rightUsed && rightUsed < n)