开宗明义：

二分真正的本质是：对于一个初始区间来说，如果存在某种性质，可以使得这个区间一分为二，其中一个区间满足这个性质，另一个区间不满足这个性质。这个时候就可以使用二分，来找到满足这个性质的区间的边界。

来源： zhuanlan.zhihu.com/p/509186088

其中值mid的计算方法 [L, R]的中间值mid，有多种计算方法：

mid = (L+R)/2

mid = (L+R)>>1

mid = L+(R-L)/2

从题目中去体会一下二分：

分巧克力( 2017年第八届蓝桥杯省赛)

儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。
为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：

形状是正方形，边长是整数
大小相同

例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。
当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？

输入：

第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。

输出：

输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。

输入eg.

2 10

6 5

5 6

输出eg.

2

解法1：

暴力解题（预估超时）

思想：


int h[100000],w[100000];
int n,k;
bool check(int d){              //检查够不够分（d为正方形边长，外用循环暴力加1试出来）
    int num=0;
    for(int i=0;i<n;i++)  num += (h[i]/d)*(w[i]/d);
    if(num>=k) return true;     //够分
    else       return false;    //不够分
}

外定义数组嵌套循环

满足方法d++，不满足返回d-1;

解法2：

经典应用：最小值最大化、最大值最小化

二分法的经典应用场景是“最小值最大化（最小值尽量大）”、“最大值最小化（最大值尽量小）”。

（1）最小值最大化

有n个牛棚，分布在一条直线上，有k头牛，给每头牛安排一个牛棚住，k<n。由于牛脾气很大，所以希望让牛之间尽量住得远一些。这个问题简化为：在一条直线上有n个点，选k个点，其中某两点之间的距离是所有距离中最小的，求解目标是让这个最小距离尽量大。这就是“最小值（两点间的最小距离）最大化”。

“牛棚问题”的求解可以用猜的方法。猜最小距离是D，看能不能在n个点中选k个，使得任意两点之间的距离≥D。如果可以，说明D是一个合法的距离。然后猜新的D，直到找到那个最大的合法的D。

具体操作是：从第1个点出发，然后逐个检查后面的点，第一个距离≥D的点，就是选中的第2点；然后从第2点出发，再选后面第一个距离第2点≥D的点，这是选中的第3点；…继续下去，直到检查完n个点。这一轮猜测的计算复杂度是O(n)的。

检查完n个点，如果选中的点的数量≥k，说明D猜小了，下次猜大点；如果选中的点的数量<k，说明D猜大了，下次猜小点。

如何猜D？简单的办法是从小到大一个个试，但是计算量太大了。

用二分法可以加速猜D的过程。设D的初值是一个极大的数，例如就是所有n点的总长度L。接下来的二分操作和前面的“猜数字游戏”一样，经过O(logL)次，就能确定D。

总计算量：一共O(logL)轮猜测，每一轮O(n)，总计算量为O(nlogL)。

（2）最大值最小化

经典的例子是“序列划分”问题。有一个包含n个正整数的序列，把它划分成k个子序列，每个子序列是原数列的一个连续部分，第i个子序列的和为Si。在所有s中，有一个最大值。问如何划分，才能使最大的s最小？这就是“最大值（所有子序列和的最大值）最小化”。

例如序列{2, 2, 3, 4, 5, 1}，将其划分成k=3个连续的子序列。下面举例2种分法：{(2, 2, 3)、(4, 5)、(1)}，子序列和分别是7、9、1，最大值是9；{(2, 2, 3)、(4)、(5,1)}，子序列和是7、4、6，最大值是7。第2种分法比第1种好。

仍然用猜的方法。在一次划分中猜一个x，对任意的Si都有Si ≤ x，也就是说，x是所有Si中的最大值。

如何找到这个x？简单的办法是枚举每一个x，用贪心法每次从左向右尽量多划分元素，Si不能超过x，划分的子序列个数为k个。但是枚举所有的x太耗时了。

用二分法可以加速猜x的过程。用二分法在[max, sum]范围内查找满足条件的x，其中max是序列中最大元素的值，sum是所有元素的和。

版权声明：上述引用为CSDN博主「罗勇军」的见解

原文链接：blog.csdn.net/weixin_4391…

第一次：开始时d的范围是1~D，试试中间值D/2，如果这个值大了，就把范围缩小为0 ~ D/2，如果这个值小了，就把范围缩小为D/2 ~ D；

第二次：取新的中间值D/4或3D/4，再试…

......

直到找到合适的值为止。

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int n, k;
    static final int N = 100000;
    static int[] h = new int[N];
    static int[] w = new int[N];

    static boolean check(int d) {
        int num = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            num += (h[i] / d) * (w[i] / d);
        if (num >= k)         return true; // 够分
        else            return false; // 不够分
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        n = scanner.nextInt();
        k = scanner.nextInt();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            h[i] = scanner.nextInt();
            w[i] = scanner.nextInt();
        }
        int L = 1, R = N; // D的初值是R=100000
        while (L < R) {
            int mid = (L + R + 1) >> 1; // 除2，向右取整
            if (check(mid)) L = mid; // 新的搜索区间是右半部分，R不变，调整L=mid
            else          R = mid - 1; // 新的搜索区间是左半部分，L不变，调整R=mid–1
        }
        System.out.println(L);
        scanner.close();
    }
}

二分例题：分巧克力

开宗明义：

输入：

输出：

输入eg.

输出eg.