- 堆（官解）
首先遍历整个数组，并使用哈希表记录每个数字出现的次数，并形成一个「出现次数数组」。找出原数组的前 k 个高频元素，就相当于找出「出现次数数组」的前 k 大的值。
最简单的做法是给「出现次数数组」排序。在这里，我们可以利用堆的思想：建立一个小顶堆，然后遍历「出现次数数组」：
如果堆的元素个数小于 kkk，就可以直接插入堆中。
如果堆的元素个数等于 kkk，则检查堆顶与当前出现次数的大小。如果堆顶更大，说明至少有 kkk 个数字的出现次数比当前值大，故舍弃当前值；否则，就弹出堆顶，并将当前值插入堆中。
遍历完成后，堆中的元素就代表了「出现次数数组」中前 k 大的值。
public int[] topKFrequent(int[] nums, int k) {
Map<Integer, Integer> map=new HashMap<>();
for(int i:nums){
map.put(i,map.getOrDefault(i,0)+1);
}
//在优先队列中存储二元组(num,cnt),cnt表示元素值num在数组中的出现次数
//出现次数按从队头到队尾的顺序是从小到大排,出现次数最低的在队头(相当于小顶堆)
PriorityQueue<int[]> q = new PriorityQueue<>((o1,o2)->o1[1]-o2[1]);
for(Map.Entry<Integer, Integer> entry : map.entrySet()){
int num=entry.getKey(),count=entry.getValue();
if(q.size()<k){//小顶堆元素个数小于k个时直接加
q.add(new int[]{num,count});
}else{
if(q.peek()[1]<count){//当前元素出现次数大于小顶堆的根结点(这k个元素中出现次数最少的那个)
q.poll();//弹出队头(小顶堆的根结点),即把堆里出现次数最少的那个删除,留下的就是出现次数多的了
q.add(new int[]{num,count});
}
}
}
int[] res= new int[k];
for(int i=k-1;i>=0;i--){//依次弹出小顶堆,先弹出的是堆的根,出现次数少,后面弹出的出现次数多
res[i] = q.poll()[0];
}
return res;
}
}
二叉树理论基础
- 二叉树的种类
- 满二叉树
满二叉树：如果一棵二叉树只有度为0的结点和度为2的结点，并且度为0的结点在同一层上，则这棵二叉树为满二叉树。
这棵二叉树为满二叉树，也可以说深度为k，有2^k-1个节点的二叉树。
- 完全二叉树
完全二叉树：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层（h从1开始），则该层包含 1~ 2^(h-1) 个节点。
优先级队列其实是一个堆，堆就是一棵完全二叉树，同时保证父子节点的顺序关系。
- 二叉搜索树
前面介绍的树，都没有数值的，而二叉搜索树是有数值的了，二叉搜索树是一个有序树。
若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
它的左、右子树也分别为二叉排序树
- 平衡二叉搜索树
平衡二叉搜索树：又被称为AVL（Adelson-Velsky and Landis）树，且具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。
C++中map、set、multimap，multiset的底层实现都是平衡二叉搜索树，所以map、set的增删操作时间时间复杂度是logn
- 二叉树的存储方式
- 链式存储
链式存储方式是用指针，链式存储则是通过指针把分布在各个地址的节点串联一起。
用链式表示的二叉树，更有利于我们理解，所以一般我们都是用链式存储二叉树。
- 顺序存储
顺序存储的方式是用数组，顺序存储的元素在内存是连续分布的
如果父节点的数组下标是 i，那么它的左孩子就是 i * 2 + 1，右孩子就是 i * 2 + 2。
- 二叉树的遍历方式
- 深度优先遍历：先往深走，遇到叶子节点再往回走。
前中后，其实指的就是中间节点的遍历顺序，只要大家记住 前中后序指的就是中间节点的位置就可以了。
- 前序遍历（递归法，迭代法）：中左右
- 中序遍历（递归法，迭代法）：左中右
- 后序遍历（递归法，迭代法）：左右中
栈其实就是递归的一种实现结构，也就说前中后序遍历的逻辑其实都是可以借助栈使用递归的方式来实现的。
- 广度优先遍历：一层一层的去遍历
层次遍历（迭代法）
广度优先遍历的实现一般使用队列来实现，这也是队列先进先出的特点所决定的，因为需要先进先出的结构，才能一层一层的来遍历二叉树。
- 二叉树的定义
- 顺序存储就是用数组来存，链式存储的二叉树节点的定义方式。
public class TreeNode {
int val;
TreeNode left;
TreeNode right;
TreeNode() {}
TreeNode(int val) { this.val = val; }
TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
this.val = val;
this.left = left;
this.right = right;
}
}
