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题目

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：

一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。

示例

示例 1：
输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：true

示例 2：
输入：root = [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
输出：false

示例 3：
输入：root = []
输出：true

提示：

• 树中的节点数在范围 [0, 5000] 内
• -10^4 <= Node.val <= 10^4

题解

自顶向下的递归

• 时间复杂度：O(NlogN)
• 空间复杂度：O(n)

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val, left, right) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.left = (left===undefined ? null : left)
 *     this.right = (right===undefined ? null : right)
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {boolean}
 */
var isBalanced = function(root) {
    if (root === null ) return true;
    return Math.abs(getHigh(root.left) - getHigh(root.right)) < 2 && isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right); 
};

function getHigh (root) {
    if (root === null ) return 0;
    return Math.max(getHigh(root.left), getHigh(root.right)) + 1;
}

从底至顶（后序遍历 + 剪枝）

复杂度分析：

• 时间复杂度 O(N)： N 为树的节点数；最差情况下，需要递归遍历树的所有节点。
• 空间复杂度 O(N)： 最差情况下（树退化为链表时），系统递归需要使用 O(N) 的栈空间。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val, left, right) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.left = (left===undefined ? null : left)
 *     this.right = (right===undefined ? null : right)
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {boolean}
 */
var isBalanced = function(root) {
    return postOrder(root) !== -1 
};

function postOrder (root) {
    if (root === null ) return 0;
    let left = postOrder(root.left);
    if (left === -1) return -1;
    let right = postOrder(root.right);
    if (right === -1) return -1;
    return Math.abs(left - right) < 2 ? Math.max(left, right) + 1 : -1;
}