二叉搜索树的后序遍历序列

二叉搜索树的后序遍历序列

//思路一：
//先假设该后续遍历序列可以构成二叉树
//对题目中后序遍历序列进行排序即可获取中序遍历序列
//然后根据中序遍历序列和后序遍历序列构造二叉树
//如果构造失败，返回 false
//如果构造成功，返回 true

public boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence) {
    if(sequence==null || sequence.length==0){
        return false;
    }
    int[] post = Arrays.copyOf(sequence,sequence.length);
    Arrays.sort(sequence);

    TreeNode root = null;
    try{
        root = reConstrcut(sequence,post,
                           0,sequence.length-1,0,post.length-1);
    }catch (Exception e){ //构造过程中，发生异常，即构造失败
        return false;
    }
    //root==null 也是构造失败
    return root!=null;
}

private TreeNode reConstrcut(int[] in,int[] post,
                             int inStart,int inEnd,int postStart,int postEnd){
    if(inStart>inEnd || postStart>postEnd){
        return null;
    }
    TreeNode root = new TreeNode(post[postEnd]);
    int index=-1;
    for(int i=inStart;i<=inEnd;i++){
        if(in[i]==post[postEnd]){
            index=i;
            break;
        }
    }
    root.left = reConstrcut(in,post,inStart,index-1,
                            postStart,postStart+(index-inStart-1));
    root.right=reConstrcut(in,post,index+1,inEnd,
                           postStart+(index-inStart),postEnd-1);
    return root;
}

//思路二：
//利用二分搜索树性质
//将 sequence 划分为左右子树序列
//如果能构成二分搜索树
//左子树中的数值 <= 根节点值
//右子树中的数值 > 根节点值

public boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence) {
    if(sequence==null || sequence.length==0){
        return false;
    }
    return verify(sequence,0,sequence.length-1);
}

private boolean verify(int[] squence,int first,int last){
    if(last-first<=1){
        //当 last-first==0 时，只有 1 个结点，显然正确
        //当 last-first==1 时，只有 2 个结点，此时不管是顺序的还是逆序的都可以构造
        return true;
    }
    int rootVal = squence[last]; //后序遍历最后一个元素值就是根节点的值
    int cutIndex = first; // cutIndex 用于切分左右子树
    while (cutIndex<last && squence[cutIndex]<=rootVal){ //二分搜索树中左子树所有结点值都小于根节点值
        cutIndex++;
    }
    //左子树 [first,curIndex-1]
    //cutIndex 就是右子树的后序遍历的首元素的下标 
    for(int i=cutIndex;i<last;i++){ //右子树[curIndex,last-1]
        if(rootVal>squence[i]){ //右子树中存在大于根节点的值，返回 false
            return false;
        }
    }
    return verify(squence,first,cutIndex-1) &&
        verify(squence,cutIndex,last-1);
}

www.mianshi.online，www.i9code.cn

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