刷题53 课程表

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程  bi 。

• 例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入： numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出： true
解释： 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

输入： numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出： false
解释： 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

提示：

• 1 <= numCourses <= 2000
• 0 <= prerequisites.length <= 5000
• prerequisites[i].length == 2
• 0 <= ai, bi < numCourses
• prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同

题解： DFS或 BFS 均可 寻找拓扑排序

DFS:

class Solution {
public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
//拓扑序列 dfs 或者bfs均可
    List<List<Integer>> adjacency = new ArrayList<>();
    //记录每个课程的前驱课程
    for(int i=0;i<numCourses;i++){
        adjacency.add(new ArrayList<>());
    }
    int []flags=new int[numCourses];
    for(int []cp:prerequisites)
        adjacency.get(cp[1]).add(cp[0]);
    for(int i=0;i<numCourses;i++)
        if(!dfs(adjacency,flags,i))
            return false;
    return true;
}
private boolean dfs(List<List<Integer>> adjacency, int[] flags, int i){
    //0 未被访问 -1 被其它节点启动 1 被当前节点启动
    if(flags[i]==1) return false;
    if(flags[i]==-1) return true;
    flags[i]=1;
    for(int j:adjacency.get(i)){
        if(!dfs(adjacency,flags,j))
            return false;
    }
    flags[i]=-1;
    return true;
    }
}

BFS(推荐) 计算 入度：

class Solution {
public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
//拓扑序列 dfs 或者bfs均可
    int[] indegrees = new int[numCourses];
    List<List<Integer>> adjacency = new ArrayList<>();
    Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
    for(int i = 0; i < numCourses; i++)
        adjacency.add(new ArrayList<>());
    // Get the indegree and adjacency of every course.
    for(int[] cp : prerequisites) {
        indegrees[cp[0]]++;
        adjacency.get(cp[1]).add(cp[0]);
    }
    // Get all the courses with the indegree of 0.
    for(int i = 0; i < numCourses; i++)
        if(indegrees[i] == 0) queue.add(i);
    // BFS TopSort.
    while(!queue.isEmpty()) {
        int pre = queue.poll();
        numCourses--;
        for(int cur : adjacency.get(pre))
            if(--indegrees[cur] == 0) queue.add(cur);
    }
    return numCourses == 0;
}
}