陶哲轩也在用的数学证明验证工具lean，来一探究竟 还有视频讲解哦：www.bilibili.com/medialist/d…
` import Mathlib.Data.Real.Sqrt -- 十八世纪六十年代 2016 2022年11月30日 lean4 -- 斐波拉契数列通项公式
open Real -- 把前缀省略 -- #check (sqrt 2:ℝ )
-- 数学归纳法：二步归纳 namespace Nat
open Lean Elab Term Meta
def two_step_induction -- 名称 {P : ℕ → Sort*} --条件若干 (zero : P 0) (one : P 1) (step : ∀ (k : ℕ), (IH0 : P k) → (IH1 : P (k + 1)) → P (k + 2)) (n : ℕ)
: P n -- 命题具体描述（或理解成 ：意思是属于某一个集合）
:= by --证明过程（策略模式：给出大boss，goal，给一些策略作用到它上面，直到他粉碎为止） induction n using Nat.strongRec with | ind n ih => rcases n with _|n · exact zero rcases n with _|n · exact one apply step · apply ih; linarith · apply ih; linarith done --命题得证
end Nat
noncomputable section
def fib : ℕ → ℕ --(理解成映射；数列；函数) | 0 => 0 | 1 => 1 -- 1,1,2,3,5,8,13... | n + 2 => (fib (n+1)) + (fib n)
#eval (fib 7) --13
def ϕ : ℝ := (1 + sqrt 5)/2 def ψ : ℝ := (1 - sqrt 5)/2
@[simp] lemma ϕ_sub_ψ_ne_zero : ϕ - ψ ≠ 0 := by rw [ϕ] rw [ψ] simp only [ne_eq] simp [sub_eq_zero] rw [sub_eq_add_neg] field_simp --通分 simp only [eq_neg_self_iff] norm_num -- 不等号的简单证明 done
@[simp] lemma ϕ_sq : ϕ ^ 2 = ϕ + 1 := by simp [ϕ] simp [add_sq] field_simp ring -- 等号的简单证明 done
@[simp] lemma ψ_sq : ψ ^ 2 = ψ + 1 := by simp [ψ] simp [sub_sq] field_simp ring done
lemma coe_fib_eq (n : ℕ) : ((fib n) : ℝ) = (ϕ ^ n - ψ ^ n) / (ϕ - ψ) := by induction n using Nat.two_step_induction case zero => simp only [pow_zero] simp only [sub_self] simp only [zero_div] simp [fib] done -- simp only [Nat.cast_eq_zero] case one => simp only [pow_one] simp [fib] done case step k ih1 ih2 => simp [fib] rw [ih1] rw [ih2] field_simp simp [pow_add] set a₁ := ψ ^ k set a₂ := ϕ ^ k rw [add_sub,mul_add,mul_add] rw[← sub_sub] repeat rw [mul_one] rw [sub_left_inj] have aaa1 := (sub_add_eq_add_sub (a₂ * ϕ) (a₁ * ψ) a₂) -- exact (sub_add_eq_add_sub (a₂ * ϕ) (a₁ * ψ) a₂) exact aaa1 done
-- 基于有限的几个公理，可以推出高深的数学。
end
`
