数据分析基础-FFT

数据分析基础-FFT

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信号处理 傅里叶变换 IFFT

  傅里叶变换（FFT）可能是信号处理领域最为简单，应用最为广泛的信号处理工具，在matlab中fft变换也是信号处理工具箱中基本的工具函数之一，那么FFT又有哪些小技巧呢，同时fftshift函数又是什么函数，为什么ifft之前也需要ifftshift？

1.matlab fft函数

2.matlab fftshift函数

3.FFT 频谱与频率分量的对应

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1.matlab fft函数分析

  通过输入在命令界面输入help fft 可以查看工具箱中的fft函数介绍，如下图1所示，fft函数的基本用法就三种，第一种：普通式用法；第二种：添加了fft变换的长度，如果数据不够通过补零达到想要的长度；第三种：选择数据的纬度，进行fft。在平时工作中最为常用的就是第一种和第二种，即选择fft变换长度或者使用数据长度。

2.matlab fftshift函数

  matlab函数中除了fft之外，还有一个与fft长的比较相像的函数fftshift，那么fftshift又是做什么用的呢？同样通过输入help ifft可以打开ifft的帮助文档，官网的说法是：将零频分量移到频谱中心，重新排列傅里叶变换。也就是说是将数组进行重新排列

  同样通过输入help ifft可以打开ifft的帮助文档，官网的说法是：将零频分量移到频谱中心，重新排列傅里叶变换，也就是说是将数组进行重新排列，那为什么需要调用fftshift函数来获得我们比较常见的频谱图呢，我们可以做一个小实验来仿真一下fftshift的作用。

  假设一个100Hz的正弦信号，在采样频率1000Hz的采样下进行fft的程序如下所示：

clc
clear all
close all

fs = 1e3; % 采样频率1000Hz
f1 = 100; % 信号频率100Hz

t_total = 1; % 信号长度1s
ts = 1/fs;
tt = 0:ts:t_total-ts;

data = cos(2*pi*f1.*tt);

figure
plot(tt,data);ylim([-1.5 1.5]);title('时域数据');xlabel('时间/s'); grid on

figure
plot(abs(fft(data)));

  经过FFT变换后的数据呈现左右对称的形式，与我们的预期结果一致，但是仔细分析我们就会发现问题：两根谱线的位置比较靠近两端，如果按照正常的频谱图来分析，两端的位置是频率的最大位置，也就是采样频率的一半。那么谱线在这个位置是不对的。我们按照fftshift中的说明，对于fft后的数据重新进行处理再绘制fft图。

  这次与我们期待的零频在中间的结果一致！

3.FFT 频谱与频率分量的对应

  在绘制完谱线得到正确的分布图后，我们需要计算下面对应的频率信息，因为预知频谱是按照零频在中间的形式，所以我们按照以下程序计算频率信息：

ff = (0:1:length(data)-1)/length(data)*fs - fs/2;

  即频率从-fs/2开始到fs结束,步长为fs/length(data)。