个人review时的笔记
总结：Applicative 是扩展的函子，它可以将函数应用到函子上，并且能够将计算过程串联在一起，并且组合出计算过程的结果。
1.0 Applicative ，可应用函子
什么是 Applicative (Functor)？
Applicative 是可应用函子，对函子的扩展。可应用的函子的特性在于它能够支持这样的运算：
> Just (+) <*> Just 1 <*> Just 2
Just 3
即可应用函子能够将计算过程串联在一起，并组合它们的结果。1
Applicative的定义为：
class Functor f => Applicative f where
pure :: a -> f a
(<*>) :: f (a -> b) -> f a -> f b
liftA2 :: (a -> b -> c) -> f a -> f b -> f c
pure 用于将一个值提升为一个函子，或者说，将它包装到容器中。
可以把
pure看作是fmap0。以此为基础不断扩展多个函子的操作：fmap0::a -> f afmap1::(a->b) -> f a -> f bfmap2::(a->b->c) -> f a -> f b -> f c... 数量总不是问题。
<*> 则是一个中缀运算符，将一个被包装在容器里的函数应用到包装在容器里的值，而后产生结果。
关于 <*> ，横向对比 Functor 的 <$> 会发现一些很有意思的东西：
(<*>) :: f (a -> b) -> f a -> f b
(<$>) :: (a -> b) -> f a -> f b
即 <*> 传入了一个包装过的函数，而不是普通的函数。2这也是为什么它叫做 Applicative Functor，因为它是可应用函数的函子。它能够调用包装在容器内的函数。3
比较有意思的是，你可以通过运用 <$> 和 <$> 创建记录：
>>> data MyState = MyState {arg1 :: Foo, arg2 :: Bar, arg3 :: Baz}
>>> produceFoo :: Applicative f => f Foo
>>> produceBar :: Applicative f => f Bar
>>> produceBaz :: Applicative f => f Baz
>>> mkState :: Applicative f => f MyState
>>> mkState = MyState <$> produceFoo <*> produceBar <*> produceBaz
liftA2 则是提升一个二元函数后，将它应用到两个容器上。如：
liftA2 :: (a -> b -> c) -> f a -> f b -> f c
>>> liftA2 (,) (Just 3) (Just 5)
Just (3,5)
2.0 有趣的运算符 *> 与 <*
运算符 *>与 <* 用于将计算过程串联起来。但是在计算过程中，会按序忽略第一个或第二个计算结果：
(*>) :: f a -> f b -> f b
(<*) :: f a -> f b -> f a
它可以用来构建更加简洁且有效率的计算过程，如库文档中给出的示例：
>>> import Data.Char
>>> import Text.ParserCombinators.ReadP
>>> let p = string "my name is " *> munch1 isAlpha <* eof
>>> readP_to_S p "my name is Simon"
[("Simon","")]
这段代码中，p是一个组合起来的解析器。它由以下解析器组合起来：
string "my name is "，匹配字符串是否由 "my name is" 开头munch1 isAlpha，用于匹配所有属于UnicodeLl,Lu,Lt,Lo,Lm之一的字符类的字符。4eof用于判断是否到了输入流的末尾。
这个解析器做的便是匹配形如 my name is xxxx 的字符串：
- 先匹配字符串是否是由 "my name is" 开头。
- 如果成功，此时输入流已经到了"my name is"的结尾处，而后会忽略刚才匹配的结果，将控制权转给
munch1 isAlpha，它将继续配对"my name is" 之后的所有属于UnicodeLl,Lu,Lt,Lo,Lm之一的字符类的字符。因此空格不算，因为空格属于Zs, 是 space separator。 - 当匹配到非上述类的字符时，例如空格，则会将控制权转给
eof，但是保留它的匹配结果。eof判断是否到了输入流的末尾，如果不是末尾，则抛出Fail。如果成功，那么最终返回前面保留的匹配结果。 - 由于计算是串联在一起的。因此其中的一个环节出错抛出Fail后，都会直接返回代表Fail的结果。
完成以上，只是巧妙利用了 Applicative 的特性构造出了一个 Parser let p = string "my name is " *> munch1 isAlpha <* eof 。
这便是 Applicative的妙处。
3.0 Applicative 还需要满足的性质
一个函子是可应用的，应该还要满足以下性质：
- 为单位元，
pure id <*> v = v - 是可复合的，
pure (.) <*> u <*> v <*> w = u <*> (v <*> w) - 是同态的，
pure f <*> pure x = pure (f x) - 是可互换的，
u <*> pure y = pure ($ y) <*> u
