本文是我个人Review时的笔记
本文内容都基于base-4.19.0
1.0 Functor
为什么需要 Functor ？
考虑重要的遍历函数 map :
map :: (a -> b) -> [a] -> [b]
它实际上可被认为是：
map :: (a -> b) -> List a -> List b
这只是一个示例，即把列表
[]看作是一个名为 “List” 的容器。
即 map 本身是这样一个函数：应用一个函数到容器上，使容器里的包裹值转变为同样包裹在容器里的其他结果。
如：
toString :: Show a => a -> String
toString = show
sample :: List Int
sample = [1,2,3]
sampleToString :: List Int -> List String
sampleToString = toString sample
同样，形如 Maybe 、 Tree 之类的类型也可被认为是一种容器，因为它们总是有构造时需要的参数。我们也总是有这样的操作：应用一个函数，将容器里的某种值映射成另一种值。故而，我们抽象出了类型类 Functor ，它有一个操作 fmap ：
class Functor f where
fmap :: (a -> b) -> f a -> f b
此处的 f 为一个kind为 * -> * 的类型，即 f 为一个类型构造器，一个容器。它需要传入一个类型而后产生出该类型，如 Maybe Int 需要 Int 才能成为 Maybe Int 。这也是它命名为 f 的原因——某种意义上，它也是一个函数，不过是定义在类型之上的。
但是，并不是所有有 fmap 操作的类型属于 Functor ，因为 Functor 需要满足这个条件：
fmap id = id
即fmap 只能对值调用 f，不能做额外的事情1。
由它可以推出2：
fmap f . fmap g = fmap (f . g)
即 fmap 在复合函数运算符上是满足分配律的3。
总结下来，函子具有以下两条性质：
fmap id = idfmap f . fmap g = fmap (f . g)
关于这一性质的证明，请见 R.2
2.0 Data.Functor 中的一些运算符
现代的 Haskell 里，标准库中关于 Functor 还定义了一些运算符：
请注意，下面的默认定义可能会根据具体类型的实现不同而有不同的行为。下文仅作阅读。
<$
-- 默认定义
(<$) :: a -> f b -> f a
(<$) = fmap . const
-- 在 Maybe 中只有 Just 会
ghci> 'a' <$ Just 2
Just 'a'
<$的 flipped 版本
($>) :: Functor f => f a -> b -> f b
($>) = flip (<$)
>>> Left 8675309 $> "foo"
Left 8675309
>>> Right 8675309 $> "foo"
Right "foo"
<$>即fmap，中缀版本。
(<$>) :: Functor f => (a -> b) -> f a -> f b
(<$>) = fmap
<&>，<$>的 flip 版本。
(<&>) :: Functor f => f a -> (a -> b) -> f b
as <&> f = f <$> as
