Python入门实战：Python数据科学入门

OpenChat
74 阅读13分钟

1.背景介绍

数据科学简介

数据科学（Data Science）是一种基于统计、数学、计算机等理论和方法对真实世界进行的复杂、高维数据的分析和处理。它利用经验、知识、工具、技术以及各种资源从多种不同的数据源中提取有价值的信息，并应用这些信息用于决策支持、业务决策、市场营销等各个领域。数据科学涉及的数据类型包括结构化数据、半结构化数据、图像数据、文本数据等，数据科学的相关任务包括数据预处理、数据清洗、数据集成、数据探索、数据建模、数据可视化、机器学习、人工智能等。

在人工智能和机器学习领域，数据科学也扮演着至关重要的角色。它促进了数据的获取、存储、处理、分析和可视化等工作流程，帮助企业解决日益增长的复杂性问题，并推动产业变革。数据科学的关键在于把数据转换成有价值的知识，实现数据驱动的决策。

数据科学具有强大的生命力，尤其是在互联网、移动互联网、物联网、云计算、大数据等新时代的技术革命下，无疑将成为下一个重要的行业。本文将以“Python数据科学”为主题，通过结合Python的生态圈，为读者提供一系列完整的学习资源，供大家更好的了解和掌握Python数据科学技能。

数据科学的四个阶段

数据科学包括四个主要阶段:

  1. 数据收集阶段。首先需要获取相关的数据，比如产品销售数据、用户行为数据、客户交易数据、健康状况数据等。这个过程会涉及到数据的收集、保存、整理、处理等。
  2. 数据准备阶段。这一步将原始数据进行清洗、过滤、转换等数据预处理的工作。数据清洗将使得数据更加规范、一致、准确，这一步可以消除数据中的噪声，并丰富数据中的有用信息。数据转换则将数据格式化、标准化、转换等工作，确保数据能够被有效地分析和处理。
  3. 数据分析阶段。这一阶段就是利用数据进行探索、分析和建模等数据分析工作，对数据进行多角度观察，并找出其中有用的模式和规律。这时需要运用统计学、数学模型、机器学习等方法进行数据的分析和建模。
  4. 数据可视化阶段。数据的可视化将展现数据之间的关系、差异等信息，让数据更容易被人类所理解和接受。可视化技术包括柱状图、饼图、散点图、热力图、雷达图等。

以上就是数据科学的四个阶段。

2.核心概念与联系

Python语言介绍

Python是一种易于学习、功能强大的编程语言。它拥有简单、易用、高效、灵活的特点，可以在不同的领域应用，比如Web开发、科学计算、金融、人工智能等。Python有非常广泛的应用范围，有很多第三方库可以用来提升开发效率，提高编程质量。

Numpy

Numpy是一个开源的Python库，提供了多维数组运算、矩阵运算、随机数生成、线性代数运算等功能，非常适合作为数据科学的基础库。Numpy的另一个优势在于，它速度快，而且易于安装。使用Numpy库，可以轻松地处理高纬度的数组数据。

Pandas

Pandas是一个开源的数据分析工具，基于Numpy构建而成，提供了大量的数据结构和函数用于数据处理。Pandas支持将结构化或半结构化数据导入内存，然后快速转换成各种形式的表格数据，为后续分析做好准备。Pandas还内置许多高级分析函数，能极大提升分析效率。

Matplotlib

Matplotlib是一个著名的Python绘图库，它提供了丰富的图表可视化功能，包括折线图、条形图、直方图、饼图、三维图、等高线图等。Matplotlib可以很方便地制作静态图和交互式图。

Seaborn

Seaborn是一个基于matplotlib的Python数据可视化库，提供了更多高级的图表可视化功能，如散点图、气泡图、误差图等。Seaborn可以高度自定义样式，适合数据挖掘、统计学、机器学习、AI、生物信息学等领域。

Scikit-learn

Scikit-learn是一个用于数据挖掘和数据分析的开源Python库，它提供了许多高级的机器学习算法，如聚类、分类、回归、降维等。Scikit-learn封装了底层的机器学习算法，并针对数据的特征自动选择最佳的模型。Scikit-learn的良好设计和文档使得它成为研究人员和工程师们的首选工具。

Statsmodels

Statsmodels是一个基于Python的统计分析库，提供了诸如线性回归、时间序列分析、蒙特卡洛模拟等高级分析功能。它的主要特点是，支持熟悉的统计语法，同时保持了传统的数学风格。

TensorFlow

TensorFlow是一个开源的机器学习框架，它由Google开发，可以运行在Linux、Windows、MacOS等平台上。TensorFlow提供了一个统一的接口，可以用来定义、训练和部署深度学习模型。

PyTorch

PyTorch是一个开源的深度学习框架，由Facebook开发，其性能更好，但编写起来更复杂。PyTorch建立在NumPy和Autograd之上，可以实现动态图机制，并且兼容张量计算。

3.核心算法原理和具体操作步骤以及数学模型公式详细讲解

概念与术语

回归问题（Regression Problem）

回归问题是指在给定一组已知数据时，用一个预测模型来确定另一组数据的关系。回归问题通常分为两类：

  • 一元回归（单变量回归）：一条直线，用来描述两个变量之间的关系；
  • 多元回归（多变量回igrsssion）：多条曲线，用来描述三个以上变量之间的关系。

在机器学习的应用场景中，回归问题的目标是根据输入变量的值预测输出变量的值，如房屋价格预测、销售额预测等。

模型（Model）

模型是对现实世界的一个抽象表示，用来刻画某个变量或变量之间的关系。回归问题通常存在多个模型，如线性回归、逻辑回归、多项式回归、神经网络回归等。

参数（Parameter）

参数是模型对某些影响因素的估计值，它们的值影响着模型的预测结果。对于回归问题，模型的参数一般是数值型的，例如线性回归模型中的斜率系数k和截距b。

损失函数（Loss Function）

损失函数衡量模型的预测结果与真实值之间的差距大小，是模型评估指标的一种。回归问题常用的损失函数有平方误差、绝对值误差等。

优化器（Optimizer）

优化器用于最小化损失函数，使得模型在训练过程中不断改善预测精度。回归问题常用的优化器有梯度下降法、共轭梯度法等。

正则化（Regularization）

正则化是防止过拟合的一种方法，即限制模型的复杂度。正则化可以通过调整模型的参数，使模型的复杂度达到一个合适的水平，从而提高模型的预测能力。

线性回归（Linear Regression）

线性回归是回归问题中的一种典型模型。它假设两个变量之间的关系可以用一条直线来表示。

算法流程

线性回归模型的训练流程如下：

  1. 获取训练数据：从已知的数据集合中随机抽样得到一小部分作为训练数据集，用于训练模型；
  2. 将数据转换为矩阵形式：将训练数据中的输入和输出分别对应到行和列，构成矩阵X和Y；
  3. 设计损失函数：定义一个合适的损失函数来衡量模型预测结果与真实值的差距；
  4. 设计优化器：选择一个适当的优化器，更新模型参数以减小损失函数的值；
  5. 验证模型效果：使用测试数据集验证模型的效果是否达到了预期。

线性回归模型的数学公式表示如下：

y^=θ0+θ1x1+...+θnxn\hat{y} = \theta_0 + \theta_1 x_1 +... + \theta_n x_n

损失函数

线性回归模型常用的损失函数是均方误差（Mean Squared Error，MSE）。MSE的数学表达式为：

MSE(θ)=1m∑i=1m(hθ(xi)−yi)2MSE(\theta) = {1 \over m}\sum_{i=1}^m(h_{\theta}(x^i)-y^i)^2

其中hθ(x)h_{\theta}(x)为模型的预测函数，θ=(θ0,θ1,...,θn)\theta=(\theta_0,\theta_1,...,\theta_n)为模型的参数，xix^i和yiy^i分别为第i个样本的输入和输出。

优化器

线性回归模型常用的优化器是梯度下降法（Gradient Descent）。梯度下降法是一种迭代优化算法，它通过不断减少损失函数的值，来逐渐缩小模型参数的偏差，最终找到全局最优解。梯度下降法的数学公式如下：

θ:=θ−α∇L(θ)\theta := \theta-\alpha \nabla L(\theta)

其中θ\theta为模型参数，α\alpha为学习速率，∇L(θ)\nabla L(\theta)为损失函数的梯度。

逻辑回归（Logistic Regression）

逻辑回归（又称为逻辑斯谛回归）是二元分类问题的一种线性回归模型。它假设输入变量之间存在逻辑上的联系，并使用Sigmoid函数作为激活函数。

算法流程

逻辑回归模型的训练流程如下：

  1. 获取训练数据：从已知的数据集合中随机抽样得到一小部分作为训练数据集，用于训练模型；
  2. 将数据转换为矩阵形式：将训练数据中的输入和输出分别对应到行和列，构成矩阵X和Y；
  3. 定义激活函数：Sigmoid函数是一个非线性函数，其作用是将线性回归模型的输出转换成概率值；
  4. 设计损失函数：定义一个合适的损失函数来衡量模型预测结果与真实值的差距；
  5. 设计优化器：选择一个适当的优化器，更新模型参数以减小损失函数的值；
  6. 验证模型效果：使用测试数据集验证模型的效果是否达到了预期。

逻辑回归模型的数学公式表示如下：

hθ(x)=g(θTx),g(z)=11+e−zh_\theta (x)=g(\theta^T x), \quad g(z)=\frac{1}{1+e^{-z}}

其中hθ(x)h_\theta (x)为Sigmoid函数，θ\theta为模型参数，z=θTxz=\theta^T x。

损失函数

逻辑回归模型常用的损失函数是交叉熵损失函数（Cross Entropy Loss）。交叉熵损失函数的数学表达式为：

L=−1m[∑i=1myilog(hθ(xi))+(1−yi)log(1−hθ(xi))]L=-\frac{1}{m}[\sum_{i=1}^m y^ilog(h_{\theta}(x^i))+(1-y^i)log(1-h_{\theta}(x^i))]

其中yiy^i为第i个样本的输出，hθ(xi)h_{\theta}(x^i)为模型的预测函数。

优化器

逻辑回归模型常用的优化器是Adam优化器。Adam优化器是一种基于梯度下降的优化算法，相比于传统的梯度下降法，Adam优化器对梯度的计算采用一阶矩估计和二阶矩估计的方法，因此可以减少学习率的不必要波动。

多项式回归（Polynomial Regression）

多项式回归是一种回归模型，它在单次项和二次项基函数的组合下，可以拟合任意复杂度的函数。

算法流程

多项式回归模型的训练流程如下：

  1. 获取训练数据：从已知的数据集合中随机抽样得到一小部分作为训练数据集，用于训练模型；
  2. 将数据转换为矩阵形式：将训练数据中的输入和输出分别对应到行和列，构成矩阵X和Y；
  3. 定义激活函数：多项式基函数将输入变量映射到输出空间上；
  4. 设计损失函数：定义一个合适的损失函数来衡量模型预测结果与真实值的差距；
  5. 设计优化器：选择一个适当的优化器，更新模型参数以减小损失函数的值；
  6. 验证模型效果：使用测试数据集验证模型的效果是否达到了预期。

多项式回归模型的数学公式表示如下：

hθ(x)=∑j=0degreeθjxjh_{\theta}(x) = \sum_{j=0}^{degree} \theta_j x^j

其中θj\theta_j为模型参数，xjx^j为xx的jj次幂。

损失函数

多项式回归模型常用的损失函数是均方误差（Mean Squared Error，MSE）。

支持向量机（Support Vector Machine，SVM）

支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种二类分类问题的线性模型，它的基本思想是通过最大化距离支持向量与其他点的间隔，来间接确定分类边界。

算法流程

支持向量机模型的训练流程如下：

  1. 获取训练数据：从已知的数据集合中随机抽样得到一小部分作为训练数据集，用于训练模型；
  2. 将数据转换为矩阵形式：将训练数据中的输入和输出分别对应到行和列，构成矩阵X和Y；
  3. 使用核函数：支持向量机模型使用核函数来扩展特征空间，使数据线性可分；
  4. 定义超平面：求解Kernalized SVM的超平面，将两个类别的数据划分开；
  5. 寻找支持向量：求解支持向量，最大限度地减少分类错误的可能性；
  6. 验证模型效果：使用测试数据集验证模型的效果是否达到了预期。

支持向量机模型的数学公式表示如下：

f(x)=∑i=1NαiyiK(xi,x)+bf(x)=\textstyle\sum_{i=1}^{N} \alpha_i y_i K(x_i,x)+b

其中f(x)f(x)为分类超平面的常数项，αi\alpha_i为第ii个训练样本的拉格朗日乘子，yiy_i为第ii个训练样本的标签，K(xi,x)K(x_i,x)为核函数。

核函数

核函数是SVM模型用来扩充特征空间的技术。核函数的作用是引入非线性因素来将输入空间映射到高维空间，从而使得数据线性可分。常用的核函数有：

  1. 线性核函数：K(xi,xj)=xiTxjK(x_i,x_j) = x_i^Tx_j；
  2. 多项式核函数：K(xi,xj)=(γ×XTX+λ)nK(x_i,x_j) = (\gamma \times X^TX+\lambda)^n；
  3. RBF核函数：K(xi,xj)=e−γ∣∣xi−xj∣∣2K(x_i,x_j) = e^{-\gamma ||x_i-x_j||^2}；
  4. sigmoid核函数：K(xi,xj)=tanh(xiTxj)K(x_i,x_j) = tanh(x_i^Tx_j)。

拉格朗日乘子

拉格朗日乘子（Lagrange multiplier）是支持向量机模型的一个内部参数，它由原始问题转换而来，是原始问题的一个等价问题。拉格朗日乘子是Lagrange乘子的缩写，由拉格朗日方程（Lagrange equation）定义：

\mathcal{L}(\alpha,b)=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{m} \left[ y_i(\alpha_i \cdot \phi(x_i))+ \left(1-y_i\right)(\alpha_i^* \cdot \phi(x_i)\right)\right]+\frac{\lambda}{2}\left(\|\alpha\|_2^2+b^2\right)

其中ϕ(x)\phi(x)是输入空间的特征映射，αi\alpha_i和αi∗\alpha_i^*分别是第ii个训练样本的正负拉格朗日乘子，∥⋅∥22\|\cdot\|_2^2表示向量的长度。

深度学习（Deep Learning）

深度学习是机器学习的一个分支，它将多个非线性的模型层叠在一起，通过非线性的映射关系，来提升模型的表达能力和学习能力。深度学习算法一般分为以下几类：

  1. 卷积神经网络（Convolution Neural Network，CNN）：CNN是一种用来处理图像数据的神经网络；
  2. 循环神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）：RNN是一种用来处理序列数据的神经网络；
  3. 递归神经网络（Recursive Neural Network，RNN）：RNN是一种用来处理树型数据（如语法树）的神经网络；
  4. 生成式神经网络（Generative Neural Network，GAN）：GAN是一种用来生成图像、音频、视频等数据的神经网络；
  5. 强化学习（Reinforcement Learning）：RL是一种通过与环境互动来学习的机器学习方法；

由于深度学习算法涉及大量的理论和数学知识，涉及机器学习的各个领域，所以这里只介绍一些典型的应用案例。

avatar
文章
阅读
粉丝