LCR 103. 零钱兑换

难度中等

题目内容

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入： coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出： 3 
解释： 11 = 5 + 5 + 1

 

提示：

• 1 <= coins.length <= 12
• 1 <= coins[i] <= 231 - 1
• 0 <= amount <= 104

动态规划解法

var coinChange = function(coins, amount) {
    let  len = coins.length
    let f = new Array(amount + 1).fill(Infinity)
    f[0] = 0
    for (let i = 0; i < len; i++) {
        let a = coins[i]
        for (let j = a; j <= amount; j++) {
            f[j] = Math.min(f[j], f[j - a] + 1)
        }
    }
    return f[amount] === Infinity ? -1 : f[amount] 

这段代码是使用动态规划算法来解决凑零钱问题的实现。下面对每一行代码进行详细说明和思路解释：

javascriptCopy Code
var coinChange = function(coins, amount) {

定义一个函数 coinChange，接受两个参数：硬币数组 coins 和总金额 amount。

javascriptCopy Code
let len = coins.length
let f = new Array(amount + 1).fill(Infinity)
f[0] = 0

声明一个变量 len，用于保存硬币数组的长度。创建一个数组 f，长度为 amount + 1，并将其填充为正无穷大。将 f[0] 初始化为 0，表示凑成金额为 0 不需要任何硬币。

javascriptCopy Code
for (let i = 0; i < len; i++) {
    let a = coins[i]
    for (let j = a; j <= amount; j++) {
        f[j] = Math.min(f[j], f[j - a] + 1)
    }
}

使用两层循环遍历硬币数组和金额。外层循环遍历每个硬币面额，内层循环从当前面额开始遍历到总金额。在内层循环中，我们比较当前金额 j 和 j - a 位置的最少硬币数量加 1 的值，将较小值更新到 f[j] 中，表示凑成金额 j 所需的最少硬币数量。

javascriptCopy Code
return f[amount] === Infinity ? -1 : f[amount]

最后，检查 f[amount] 的值，如果仍然为正无穷大，说明无法凑成总金额，返回 -1；否则返回最少硬币数量。

这段代码利用动态规划的思想，通过填充一个一维数组，不断更新每个金额所需的最少硬币数量，最终得到凑成总金额所需的最少硬币数量。