图这种数据结构的表达能力很强，显然，把地图抽象成图最合适不过了。我们把每个岔路口看作一个顶点，岔路口与岔路口之间的路看作一条边，路的长度就是边的权重。如果路是单行道，我们就在两个顶点之间画一条有向边；如果路是双行道，我们就在两个顶点之间画两条方向不同的边。这样，整个地图就被抽象成一个有向有权图。
想要解决这个问题，有一个非常经典的算法，最短路径算法，更加准确地说，是单源最短路径算法（一个顶点到一个顶点）。提到最短路径算法，最出名的莫过于 Dijkstra 算法了。
// 因为Java提供的优先级队列，没有暴露更新数据的接口，所以我们需要重新实现一个
private class PriorityQueue { // 根据vertex.dist构建小顶堆
private Vertex[] nodes;
private int count;
public PriorityQueue(int v) {
this.nodes = new Vertex[v+1];
this.count = v;
}
public Vertex poll() { // TODO: 留给读者实现... }
public void add(Vertex vertex) { // TODO: 留给读者实现...}
// 更新结点的值，并且从下往上堆化，重新符合堆的定义。时间复杂度O(logn)。
public void update(Vertex vertex) { // TODO: 留给读者实现...}
public boolean isEmpty() { // TODO: 留给读者实现...}
}
public void dijkstra(int s, int t) { // 从顶点s到顶点t的最短路径
int[] predecessor = new int[this.v]; // 用来还原最短路径
Vertex[] vertexes = new Vertex[this.v];
for (int i = 0; i < this.v; ++i) {
vertexes[i] = new Vertex(i, Integer.MAX_VALUE);
}
PriorityQueue queue = new PriorityQueue(this.v);// 小顶堆
boolean[] inqueue = new boolean[this.v]; // 标记是否进入过队列
vertexes[s].dist = 0;
queue.add(vertexes[s]);
inqueue[s] = true;
while (!queue.isEmpty()) {
Vertex minVertex= queue.poll(); // 取堆顶元素并删除
if (minVertex.id == t) break; // 最短路径产生了
for (int i = 0; i < adj[minVertex.id].size(); ++i) {
Edge e = adj[minVertex.id].get(i); // 取出一条minVetex相连的边
Vertex nextVertex = vertexes[e.tid]; // minVertex-->nextVertex
if (minVertex.dist + e.w < nextVertex.dist) { // 更新next的dist
nextVertex.dist = minVertex.dist + e.w;
predecessor[nextVertex.id] = minVertex.id;
if (inqueue[nextVertex.id] == true) {
queue.update(nextVertex); // 更新队列中的dist值
} else {
queue.add(nextVertex);
inqueue[nextVertex.id] = true;
}
}
}
}
// 输出最短路径
System.out.print(s);
print(s, t, predecessor);
}
private void print(int s, int t, int[] predecessor) {
if (s == t) return;
print(s, predecessor[t], predecessor);
System.out.print("->" + t);
}
用 vertexes 数组，记录从起始顶点到每个顶点的距离（dist）。起初，我们把所有顶点的 dist 都初始化为无穷大（也就是代码中的 Integer.MAX_VALUE）。我们把起始顶点的 dist 值初始化为 0，然后将其放到优先级队列中。
我们从优先级队列中取出 dist 最小的顶点 minVertex，然后考察这个顶点可达的所有顶点（代码中的 nextVertex）。如果 minVertex 的 dist 值加上 minVertex 与 nextVertex 之间边的权重 w 小于 nextVertex 当前的 dist 值，也就是说，存在另一条更短的路径，它经过 minVertex 到达 nextVertex。那我们就把 nextVertex 的 dist 更新为 minVertex 的 dist 值加上 w。然后，我们把 nextVertex 加入到优先级队列中。重复这个过程，直到找到终止顶点 t 或者队列为空。
以上就是 Dijkstra 算法的核心逻辑
学习：极客时间《数据结构与算法之美》学习笔记
