Codeforces Round 894 (Div. 3) E. Kolya and Movie Theatre

今天好开心$www$，印象中应该是第一次自己开出了$1600$的题，显然我太菜了。。。

链接： Problem - E - Codeforces

当然写之前我也不知道这是$1600$的题，我就感觉很有意思。 然后接下来我将记录下写这道题的全部心路历程。（我很菜，大佬轻点骂）。

分析

首先，我看到这个题第一想法就是$dp$，之前打多了，发现很多这种难度的思维题都是$dp$，我当时考虑的是$dp[i]$记录走到第$i$天的最大值，但是很快发现，被暴打了，首先就算不考虑$m$天，光这个$d$时间复杂度就要$O(n^2)$，这不是扯淡吗？，然后加上一个$m$，直接$O(nm^2)$，你fp呢，这复杂度过nm呢，于是排除了这个想法，然后又想到了空间换时间$dp[i][j]$表示走到第$i$天时候选了$j$天的最大值，然后显然不行，直接内存超限了。然后就是还想到了状态$dp[i][k]$，$k$只取$01$分别表示拿还是不拿，但是这样也仅仅把时间复杂度降到了$O(nm)$，还是过不去，正当我想去看题解的时候，突然———————————————————————————————————————— 我发现了一个点，也就是这个点让我突破了这个题，就是我们其实对于$d$的考虑只需要考虑什么呢？只需要考虑我们最后一次取数在第几天，因为无论我们前面怎么取（就算什么都不取），我们最后也是在要减去$kd$，其中$k$为最后取的那一天。于是其实我们要比较的就是最后在哪一天取的时候我们再减去$kd$得到的值最大即可，于是我们很显然至少要把序列枚举一遍也就是$O(n)$，而$dp$的话显然不行，因为我们还有$m$维，所以这个时候我就发现这个题其实是个贪心，然后这时我就在想，应该怎么考虑这$m$个数呢，或者是$＜m$个数？我就想到了可以用一个大根堆来维护，首先如果这个数比$0$小，我们显然不要放进去，因为不选都是$0$，也比他大，然后对于我们遍历到的每个$i$，如果堆的大小$<m$的话，我们就把这个数塞进去，如果$=m$的时候，我们就看堆顶元素，要是这个$a[i]>heap.top()$，那么我们就执行$pop$操作，然后让这个数入堆，再在这个过程中维护一个$res$来记录每次的最大值，然后每次遍历结束，我们更新一下$ans$即可，记好开$long long$，然后这个题我们就完美的解决啦！然后一发过样例一发过了这题很快的啊！！！时间复杂度$O(nlogm)$。

代码

#include <bits/stdc++.h>


#define ll long long

#define x first
#define y second

using namespace std;
const int N=200010;
int t;
priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll>> heap;
ll n,m,d;//n天m场电影d差值 
ll a[N];//a[i]表示值 
void solve(){
	while(heap.size()){
		int to=heap.top();
		heap.pop();
	}
	ll ans=0,res=0;
	cin>>n>>m>>d; 
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(a[i]>0){
			int si=heap.size();
			if(si<m){
				heap.push(a[i]);
				res+=a[i];
			}
			else if(si==m){
				ll to=heap.top();
				if(a[i]>to){
					heap.pop();
					heap.push(a[i]);
					res+=a[i];
					res-=to;
				}
			}
		}
		ll temp=res-i*d;
		ans=max(ans,temp);
	}
	cout<<ans<<"\n";
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr);
	
	
	cin>>t;
	while(t--) solve();
	return 0; 
}

加油嘞！