【二叉搜索树】day34_96. 不同的二叉搜索树

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。  

示例 1：

输入： n = 3
输出： 5

示例 2：

输入： n = 1
输出： 1

提示：

• 1 <= n <= 19

题解：

思路：动态规划

定义两个函数：

G(n): 长度为 n 的序列能构成的不同二叉搜索树的个数。

F(i,n): 以 i 为根、序列长度为 n 的不同二叉搜索树个数 (1≤i≤n)

依题意可知：

G(n) = F(1)+F(2)+...+F(n)

F(n) = G(i−1)⋅G(n−i) (以i为根时，左子树长度为i-1，右子树长度为n-i)

时间复杂度：O(n^2)

空间复杂度：O(n)

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        
        for(int i = 2; i < n + 1; i++){
            for(int j = 1; j < i + 1; j++) {
                dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j];
            }
        }    
                
        return dp[n];
    }
}