72. Edit Distance

方法 动态规划

我们用 dp[i][j] 表示 A 的前 i 个字母和 B 的前 j 个字母之间的编辑距离。在比较两个字符串的某一位时，本质不同的操作实际上只有三种：

为了想让当前Ai = Bj, 可以：

• 对于 A 的第 i 个字符，我们在 B 的末尾添加了一个相同的字符，那么 D[i][j] 最小可以为 D[i-1][j] + 1；
  • 转移：dp[i][j] = 1 + dp[i - 1][j]
• 对于 B 的第 j 个字符，我们在 A 的末尾添加了一个相同的字符，那么 D[i][j] 最小可以为 D[i][j-1] + 1
  • 转移：dp[i][j] = 1 + dp[i][j - 1]
• 对于 B 的第 j 个字符，我们修改 A 的第 i 个字符使它们相同，那么 D[i][j] 最小可以为 D[i-1][j-1] + 1
  • 转移：dp[i][j] = 1 + dp[i - 1][j - 1]

如果 A 的第 i 个字符和 B 的第 j 个字符原本就相同，那么我们实际上不需要进行修改操作。在这种情况下，D[i][j] 最小可以为 D[i-1][j-1]

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int m = word1.length(), n = word2.length();

        // 表示word1的前i个字母和word2的前j个字母之间的编辑距离
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1]; 
        
        // word2 为空
        for (int i = 0; i <= m; i++) {
            dp[i][0] = i;
        }
        // word1 为空
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            dp[0][i] = i;
        }

        // dp[i-1][j-1] 表示替换操作，dp[i-1][j] 表示删除操作，dp[i][j-1] 表示插入操作
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]; // 都看前一位
                } else {
               // dp[i-1][j-1]，dp[i-1][j]，dp[i][j-1] 三者求min
                    dp[i][j] = 1 + Math.min(dp[i - 1][j - 1], 
                            Math.min(dp[i -1][j], dp[i][j - 1]));
                }
            }
        }

        return dp[m][n];
    }
}