引言
今天刷到一到特别有意思的算法题，在这里记录下；
在数据流场景中，我们希望随机取k个数，但是此时，我们无法确认数据总数N为多少，这个时候该怎么做呢？蓄水池算法就是解决这个问题的。我们针对于k = 1和 k > 1来分析这个问题；
首先说结论，后面再通过数学归纳法来证明该问题；
论点一：当k=1时，对于第n个数，只需要保证被选中的概率为1/n即可；
论点二：当k>1时，为了保证随机选择k个数，只需要保证对于每个新数，被选中的概率为k/n，并且以1/k的概率和前面被选的k个数互换；
证明
下面是以数学归纳法，证明该问题：
k = 1
- 对于第一个数，被获取到的概率为1；
- 对于第二个数，1/2
- 对于第三个数：前面两个数被留下来的概率 = 当前数不被选中 * 前面某个数被选中 =
- ....
- 所以，我们只需要，保证当前取数的时候，被选中的概率为
大致代码如下：
func randomOne(nums []int) int {
// 这里的n无法确定
cnt := 0
ans := 0
for _, num := range nums {
cnt++
if rand.Intn(cnt) == 0 {
ans = num
}
}
return ans
}
k > 1
- 前
k个数，被选中的概率为1 - 第
个数，那么前面的数被保留的概率 = 当前数不被选中 + 当前数被选中 * 前k个数中被选中 =
（假设
k=1000） - ....
- 综上，我们只需要保证，对于新数
n，被选中的概率为k / n即可。如果被选中，将其与前面k个数中随便一个进行替换；
func randomK(nums []int, k int) []int {
res := []int{}
for i := 0; i < k; i++ {
res = append(res, nums[i])
}
cnt := k
for i := k; i < len(nums); i++ {
cnt++
r := rand.Intn(cnt) // 【0, cnt-1】在这个区间取值
if r < k {
res[r] = nums[i]
}
}
return res
}
