798. 差分矩阵 - AcWing题库

Question

Content

输入一个 n 行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个操作，每个操作包含五个整数 x₁, y₁, x₂, y₂, c，其中 ( x₁, y₁) 和 (x₂, y₂) 表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上 c。

请你将进行完所有操作后的矩阵输出。

输入格式

第一行包含整数 n,m,q。

接下来 n 行，每行包含 m 个整数，表示整数矩阵。

接下来 q 行，每行包含 5 个整数 x₁, y₁, x₂, y₂, c，表示一个操作。

输出格式

共 n 行，每行 m 个整数，表示所有操作进行完毕后的最终矩阵。

数据范围

1 ≤ n,m ≤ 1000 ,

1 ≤ q ≤ 100000 ,

1 ≤ x1 ≤ x2 ≤ n,

1 ≤ y1 ≤ y2 ≤ m,

−1000 ≤ c ≤ 1000,

−1000 ≤ 矩阵内元素的值 ≤ 1000

输入样例：

3 4 3
1 2 2 1
3 2 2 1
1 1 1 1
1 1 2 2 1
1 3 2 3 2
3 1 3 4 1

输出样例：

2 3 4 1
4 3 4 1
2 2 2 2

Solution

Java

import java.util.Scanner;

public class Main {

    private static final int n = 1010;

    private static final int[][] a = new int[n + 5][n + 5];
    private static final int[][] b = new int[n + 5][n + 5];
    private static final int[][] s = new int[n + 5][n + 5];

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        int n = scanner.nextInt();
        int m = scanner.nextInt();
        int q = scanner.nextInt();

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                a[i][j] = scanner.nextInt();
                difference(i, j, i, j, a[i][j]);
            }
        }

        while (q-- > 0) {
            int x1 = scanner.nextInt();
            int y1 = scanner.nextInt();
            int x2 = scanner.nextInt();
            int y2 = scanner.nextInt();
            int c = scanner.nextInt();

            difference(x1, y1, x2, y2, c);
        }

        sumPrefix(n, m);

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                System.out.print(s[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }

    private static void difference(int x1, int y1, int x2, int y2, int c) {
        b[x1][y1] += c;
        b[x2 + 1][y1] -= c;
        b[x1][y2 + 1] -= c;
        b[x2 + 1][y2 + 1] += c;
    }

    private static void sumPrefix(int n, int m) {
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                s[i][j] = s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1]
                        + b[i][j];
            }
        }
    }

}

Summary

Java program calculates prefix sum matrix with difference array optimization for efficient updates.