针对每个商品都决策是否购买。每次决策之后,对应不同的状态集合。我们还是用一个二维数组 states[n][x],来记录每次决策之后所有可达的状态。不过,这里的 x 值是多少呢? 0-1 背包问题中,我们找的是小于等于 w 的最大值,x 就是背包的最大承载重量 w+1。对于这个问题来说,我们要找的是大于等于 200(满减条件)的值中最小的,所以就不能设置为 200 加 1 了。就这个实际的问题而言,如果要购买的物品的总价格超过 200 太多,比如 1000,那这个羊毛“薅”得就没有太大意义了。所以,我们可以限定 x 值为 1001。
状态 (i, j) 只有可能从 (i-1, j) 或者 (i-1, j-value[i]) 两个状态推导过来。所以,我们就检查这两个状态是否是可达的,也就是 states[i-1][j]或者 states[i-1][j-value[i]]是否是 true。 如果 states[i-1][j]可达,就说明我们没有选择购买第 i 个商品,如果 states[i-1][j-value[i]]可达,那就说明我们选择了购买第 i 个商品。我们从中选择一个可达的状态(如果两个都可达,就随意选择一个),然后,继续迭代地考察其他商品是否有选择购买。
学习:极客时间《数据结构与算法之美》学习笔记