1 矩阵性质
- 概念 定义：m×n矩阵为m×n个数排成的m行n列的表格，当m=n时，矩阵A称为n阶方阵或者n阶矩阵。
- 零矩阵：矩阵所有元素都为0。
- 同型矩阵：A矩阵为m×n矩阵，B矩阵为s×t矩阵，如果m=s,n=t，A和B即为同型矩阵。 A和B相等：两个同型矩阵对应的元素都相等
- |A|（detA）:n阶方阵A构成的行列式。
#只有方阵才有行列式
#矩阵A是表格，而 行列式|A|是数
1.2 矩阵的运算
- 加法：两个同型矩阵可以相加
- 数乘：k为数，数乘时是将k与矩阵中每一个元素进行乘积
- 乘法：设A是一个m×s矩阵，B是一个s×t矩阵（A的列数=B的行数），则A、B可乘，且乘积AB是一个m×t矩阵，记为C。其中C的第i行、第j列元素Cij是A的第i行s个元素和B的第j列s个对应元素两两乘积之和。（每个新元素等于原来两个矩阵对应行元素逐个乘上对应列元素，再加和）
- 转置：将m×n型矩阵A=[aij]m×n的行列互换的到的n×m矩阵[aji]n×m，称为A的转置矩阵。 矩阵多项式：设A是n阶矩阵，f(x)=amxm+……+a1x+a0是x的多项式，则称 amAm+am-1Am-1+……+a1A+a0E为矩阵多项式，记为f(A)
#性质：
Ⅰ.加法
A+B=B+A
(A+B)+C=A+(B+C)
A+O=A (其中O是元素全为0的同型矩阵)
A+(-A)=O
Ⅱ.数乘
k(mA)=(km)A=m(kA)
(k+m)A=kA+mA
k(A+B)=kA+kB
1A=A 0A=O
Ⅲ.乘法
(AB)C=A(BC)
A(B+C)=AB+AC
(B+C)A=BA+CA（注意顺序不可以颠倒）
Ⅳ.转置
(A+B)T=AT+BT
(kA)T=kAT
(AB)T=BTAT
(AT)T=A
注意：
(1) 初等变换矩阵与矩阵之间使用箭头（→ ）连接，不能使用等号（= ==）；
(2) 初等变换的本质是对矩阵的变化；
(3) 矩阵的三种初等变换与行列式对应的三条性质没有任何关系。行列式求值时对应的三条性质见线性代数学习笔记（三）——行列式的性质性质1（ 行列式转置，值不变），性质2（行列式两行互换，值变号）。、性质4（行列式D某一行（或列）元素都乘以数k ，等于用k乘以行列式D）和性质7（行列式某一行（列）的所有元素，乘以数k加到另一行（列）上去，行列式的值不变。）；
(4) 行列式一定是方的，而做初等变换的矩阵不一定是方的。
